Перечень вопросов и типовых практических заданий

дисциплина: Математика

специальность: технический профиль

семестр: 2

вид промежуточной аттестации: экзамен

форма проведения: письменная, тестирование

1. Теоретические вопросы:

1.1. Показательные уравнения и системы. Способы решения показательных уравнений и систем.

1.2. Логарифмические уравнения и системы. Способы решения логарифмических уравнений и систем.

1.3. Показательные и логарифмические неравенства. Основные приемы их решения

1.4. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Предел последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

1.5. Предел функции. Теоремы о пределах. Основные свойства предела. Понятие о непрерывности функции. Вычисление предела функции в точке и на бесконечности.

1.6. Понятие о производной функции. Производные суммы, разности, произведения и частного. Производные основных элементарных функций.

1.7. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Решение прикладных задач на основе физического и геометрического смыслов производной. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

1.8. Экстремумы функции. Промежутки монотонности. Приложение производной к исследованию возрастания и убывания функции. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

1.9. Схема исследования функции. Применение производных к исследованию функций и построению графиков.

1.10. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Нахождение неопределенного интеграла.

1.11. Основные методы интегрирования. Интегрирование методом замены переменной.

1.12. Определенный интеграл и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница. Метод подстановки. Вычисление определенных интегралов.

1.13. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Примеры применения интеграла в геометрии.

1.14. Физический смысл определенного интеграла. Приложение интеграла к решению прикладных задач. Примеры применения интеграла в физике.

1.15. Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Доказательство следствий из аксиом.

1.16. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Решение задач на применение взаимного расположения двух прямых. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми.

1.17. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости. Нахождение расстояния между прямой и плоскостью.

1.18. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Решение задач на применение признака перпендикулярности прямой и плоскости.

1.19. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей. Нахождение расстояния между параллельными плоскостями.

1.20. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Решение задач на применение признака перпендикулярности двух плоскостей.

1.21. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех перпендикулярах. Решение задач на нахождение угла между прямой и плоскостью.

1.22. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Угол между плоскостями. Нахождение градусной меры линейного угла двугранного угла.

1.23. Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

1.24. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Нахождение элементов призмы по заданным условиям.

1.25. Параллелепипед. Куб. Вычисление элементов параллелепипеда и куба.

1.26. Пирамида. Треугольная пирамида Тетраэдр. Нахождение высоты, боковых ребер пирамиды.

1.27. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Нахождение высоты, боковых ребер правильной пирамиды.

1.28. Сечения призмы, куба и параллелепипеда и пирамиды. Построение сечений.

1.29. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

1.30. Тела вращения. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Нахождение высоты, образующей цилиндра и конуса.

1.31. Сечение цилиндра и конуса плоскостью. Построение сечений.

1.32. Шар и сфера, их сечения. Взаимное расположение плоскости и шара. Касательная плоскость к сфере.

1.33. Формулы площади поверхностей призмы и пирамиды. Вычисление площади поверхности призмы и пирамиды.

1.34. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади сферы. Вычисление площади поверхностей цилиндра и конуса.

1.35. Объем и его измерение. Интегральная формула объема. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы объема шара. Вычисление объема многогранников и тел вращения.

1.36. Основные понятия вектора. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Проекция вектора на ось. Коллинеарные векторы.

1.37. Координаты вектора. Действия над векторами, заданными координатами.

1.38. Формула расстояния между двумя точками. Угол между векторами, скалярное произведение векторов. Разложение вектора по направлениям.

1.39. Координаты и векторы. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

1.40. Уравнение плоскости, сферы и прямой. Различные способы задания прямой. Составление и вывод уравнений плоскости, сферы и прямой.

1.41. Основные понятия и правила комбинаторики. Правила произведения и сложения. Решение комбинаторных задач.

1.42. Формулы комбинаторики: размещения, сочетания, перестановки. Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок и сочетаний и на перебор вариантов.

1.43. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

1.44. Событие, вероятность события. Вычисление вероятности по классической формуле.

1.45. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Вычисление вероятности совместных и несовместных событий.

1.46. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Вычисление числовых характеристик выборки.

1.47. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2. Практические вопросы:

2.1. Задание на решение логарифмических и показательных уравнений и неравенств.

2.2. Задание на вычисление элементов последовательности.

2.3. Задание на вычисление производной.

2.4. Задание на вычисление интеграла.

2.5. Задание на нахождение площади фигуры.

2.6. Задание по стереометрии.

2.7. Задание на действия с векторами.

2.8. Задание на вычисление площади и объема многогранников и тел вращения.

2.9. Задание на вычисление вероятности события.

2.10. Задание на вычисление объема выборки.

Преподаватель__________Н.П. Бельтюкова