Вывод усилий в пролетах

а) нагружение «1+2»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-313,9+394,64*6,8-59,95*6,8²=-402,5 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-313,9 +394,64x-59,95x²)=394,64-119,9x кН

Х_max=394,64/119,9=3,3 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-193,9+90,44*6,8-13,3*6,8²=-193,9 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-193,9+90,44x-13,3x²)=90,44-26,6x кН

Х_max=90,44/26,6=3,4 м

б) нагружение «1+3»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-24,8+59,65*6,8-13,3*6,8²=-234,2 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-24,8+59,65x-13,3x²)=59,65-26,6x кН

Х_max=59,65/26,6=2,2 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-398,8+407,66*6,8-59,95*6,8²=-398,8 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-398,8+407,66x-59,95x²)=407,66-119,9x кН

Х_max=407,66/119,9=3,4 м

в) нагружение «1+4»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-270,7+358,61*6,8-59,95*6,8²=-604,3 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-270,7+358,61x-59,95x²)=358,61-119,9x кН

Х_max=358,61/119,9=3 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-534,7+434,63*6,8-59,95*6,8²=-351,3 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-534,7+434,63x-59,95x²)=434,63-119,9x кН

Х_max=434,63/119,9=3,6 м

Использование метода предельного равновесия при расчете многоэтажных рам заключается в «выравнивании» эпюры моментов загружения «1+4». Под данным термином понимается процедура снижения опорного момента М₂₁ примерно на 30%, но только до значения максимальных моментов на опоре 2 при нагружениях «1+2» и «1+3», приравнивания момента М₂₃ новому значению М₂₁. происходящие при этом перераспределение усилий учитывается увеличением моментов М₁₂ и М₃₂ на ⅓ уменьшения М₂₁ и М₂₃, соответственно.

30 % снижение составит ΔМ₂₁=0,3*М₂₁=0,3*(-604,3)=-181,3 кНм

при этом М₂₁=М_21(1+4)-ΔМ₂₁=-604,3-(-181,29)=-423 кНм, что меньше среднего значения максимального момента на опоре 2 при нагружениях «1+2» и «1+3».

М₂^/=(М_21(1+2)+М_23(1+3))/2= (-402,5+(-398,8))/2=-400,65 кНм

Поэтому принимаем ΔМ₂₁=М_21(1+4)-М₂^/=-604,3-(-400,65)=-203,65 кНм.

Тогда: М₂₁=М_21(1+4)-ΔМ₂₁=-604,3-(-203,65)=- 400,65 кНм

М₂₃=М₂₁=- 400,65 кНм

М₁₂=М_12(1+4)+ΔМ₂₁/3=-270,7+(-203,65)/3=- 202,81 кНм

При снижении момента М₂₃ на ΔМ₂₃=М_23(1+4)-М₂₁=-534,7-(-400,65)=134,05 кНм, новый момент на опоре 3

М₃₂=М_32(1+4)+ΔМ₂₃/3=-351,3+(-134,05)/3=- 306,61 кНм

г) нагружение «1+4в»

Для пролета 1:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-181,3+375,4*6,8-59,95*6,8²=-400,65 кНм=М₂₁

Q=dM/dx=(-181,3+375,4x-59,95x²)=375,4-119,9x кН

Х_max=375,4/119,9=3,1 м

Для пролета 2:

проверка: х=L_b=6,8 м; М=-400,65+421,48*6,8-59,95*6,8²=-306,61 кНм=М₃₂

Q=dM/dx=(-400,65+421,48x-59,95x²)=421,48-119,9x кН

Х_max=421,48/119,9=3,5 м