Расчет ребристой плиты понедельным состояниям второй группы

Геометрические характеристики приведенного сечения определим по формулам (11.28) — (11.32). Отношение модулей упругости v =Е_s /E_b=190 000/30000=6,35. Площадь приведенного сечения A_red=A+vA,= 116*5+14*25+6,35*4,02=955 см². Статический мо­мент площади приведенного сечения относительной нижней грани S_red=116*5*27,5+14*25*12,5+6,35*4,02*3=20402 см³. Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y₀=S_red/A_red=20402/1060=22 см. Момент инерции приведенного сече­ния I_red=116*5/12+116*5*5,5²+14*25³/12+14*25*9,5²+6,35*4,02*19²=76700 см⁴.

Момент сопротивления приведенного сечения по нижней зоне W_red=I_red/y₀=76700/22= 3500 см³.

Момент сопротивления приведенного сечения по верхней зоне W_red =I_red/(h-y₀) = 76700/ (30-22) =9600 см'.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести приведенного сечения, со­гласно формуле (VII.31), r=φ_n(W_red/A_red)=0,85(3500) /1060)=2,8 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) r_inf=0,85 (9600/1 060) =7,7 см; здесь φ_n=1,6-σ_b/R_b,ser= 1,6- 0,75= 0,85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для пре­дельных состояний второй группы предварительно принимаем рав­ным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне, согласно формуле (VII.37), W_pt = y*W_red = 1,75*3500=6125 см³; здесь γ=1,75 - для таврового сечения с полкой в сжатой зоне.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия элемента W_pl^/ =1,5*9600=14400 см³; здесь γ=1,5 - для таврового сечения с полкой в рас­тянутой зоне при b_f/b>2 и h_f/h<0,2.

Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь производится в соответствии с § II. 5, коэффициент точности натя­жения арматуры при этом γ_p=1.Потери от релаксации напряже­ний в арматуре при электротермическом способе натяжения σ₁= 0,03*σ_sp= 0,03*470=14,1 МПа. Потери от температурного перепа­да между натянутой арматурой и упорами σ₂=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия Р₁=А_s(σ_sр-σ₁)=4,02(470-14,1)(100)=180000 Н. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тя­жести приведенного сечения e_op=y₀-d=22-3=19 см. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой (11.36)

Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из ус­ловия σ_bр/R_bр<0,75; R_bр=7,7/0,75=10,2<0,5 В40 (см. § II.5, п. 1); принимаем R_bp=12,5 МПа. Тогда отношение σ_bp/R_bp = 7,7/12,5=0,62.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры от усилия обжатия Р₁ и с учетом изгибающего момента от веса плиты М=2500*1,2*6,075²/8=1400 000 Нсм=14 кНм. Тогда

Потери от быстронатекающей ползучести при σ_bp/R_bp=4,8/12,5=0,39<0,5; σ₆=40*0,85* σ_bp/R_bp=34*0,39=13,0 МПа. Первые потери σ_los1=σ₁-σ₆=14,1+13=27,1 МПа. С учетом потерь σ₁+σ₆ напряжение σ_bp=3,8 МПа. Потери от усадки бетона σ₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона при σ_bp/R_bp=3,8/12,5=0,31<0,75, σ₉=150*0,85*3,8 МПа. Вторые потери σ_los2=σ₈ +σ₉=35+48=83 МПа.

Полные потери σ_los=σ_los1+σ_los2=27,l+83=110,l>100 МПа больше установленного минимального значения потерь. Усилие обжатия с учетом полных потерь

Р₂ = A_s (σ_sp - σ_los)= 4,02(470-110,1) (100) = 140000 Н = 140 кН.

Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъ­являются требования 3-й категории, принимаются значения коэффи­циента надежности по нагрузке γ_f=1; M=65,4 кНм. По формуле (VII. 3) М≤М_сrс.Вычисляем момент образования трещин по при­ближенному способу ядровых моментов по формуле (VII. 29): M_crc=R_bt.serW_pl+M_rp=1,6*6125(100)+2000000=352300 Нсм=35,23 кНм.

Здесь ядровый момент усилия обжатия по формуле (VII.30) при γ_sp=0,84 M_rp = P_o2(e_oP+r)=0,84*140000(19+3,35) =2000000 Нсм.

Поскольку М=65,4>M_СГС=35,23 кН-м, трещины в растянутой зоне не образуются. Следовательно, расчет по раскрытию трещин не нужен.

Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натя­жения γ_sp=1.16. Изгибающий момент от веса плиты М=15 кНм. Расчетное условие

P₁(e_0p-r_inf)-M≤R_btpW_pl^/= 1.16*140000(19-9.2)-1400000 = 1400000 Hсм < 1*17100(100) = 1700000 Нсм

условие удовлетворяется, начальные тре­щины не образуются; здесь R_btp=1 МПа - сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона R_bp= 12,5 МПа (по прил. II).

Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси, при γ_sp=1. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная a_сгс=[0.4мм], продолжительная a_сгс=[0,3 мм] (см. табл. П. 2). Из­гибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и дли­тельной М=29,7 кНм; суммарной М=65,4 кНм. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действия постоянной и дли­тельной нагрузок по формуле (VII. 102):

σ_s=[M-P₂(z₁-e_sN)]/W_s=[2970000-140000*24.5]/98,49(100)=48 МПа, здесь принимается z₁≈ h₀-0.5h_f^/=27-0.5*5=24.5 см – плечо внутренней пары сил; e_sN=0, так как усилие обжатия Р приложено в центре тяжести площади нижней напрягаемой арматуры; W_s=A_sz₁=4,02*24.5 =98,49 см³ – момент сопротивления сечения по растянутой арматуре.

Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки σ_s=(65400000-140000*24.5)/98,49(100)=163 МПа.

Вычислим

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия всей нагрузки

здесь μ=А_s/bh₀=4,02/14*27=0.0106;δ=1; η=1; φ_i=1; d=16 мм – диаметр продольной арматуры;

ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия по­стоянной и длительной нагрузок ;

ширина раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок

Непродолжительная ширина раскрытия трещин a_cr=a_crc1-а_crc2+а_cгс3=0,12-0,07+0,105=0,16 мм<[0,4 мм].

Продолжительная ширина раскрытия трещин a_crc=a_crc3=0,105 мм<[0,3 мм].

Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от нормативного значения постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f= [2,5 см] согласно табл. II. 4. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузок M=29,7 кН-м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжитая с учетом всех потерь и при γ_зр=1N_tot=P₂=108 кН; эксцентриситет e_s,tot=M/N_tot=2970000/ /108000=27,5 см; коэффициент φ_l=0,8 — при длительном действии нагрузки; по фор­муле (VII.75)

коэффициент, характеризующий неравномерности деформаций рас­тянутой арматуры на участке между трещинами, по формуле (VII. 74):

Вычисляем кривизну оси при изгибе по формуле (VI 1.125):

здесь ψ_b=0,9; λ=0,15 - при длительном действии нагрузок; A_b=(γ^/+ξ)bh₀=b_f^/h_f^/=136*5=680 см² в соответствии с формулой (VII. 87) при a'_s =0 и допущением, что ξ=h_f^//h_a.Вычисляем прогиб по формуле (VII. 131):