Расчет прочности средней колонны

Методика подбора сечений арматуры внецентренно сжатой ко­лонны при ζ>ζ_y),-случай 2. Расчетные формулы для подбора сим­метричной арматуры A_S=A_S получают из совместного решения си­стемы трех уравнений: 1) условия прочности по моменту; 2) урав­нения равновесия продольных усилий; 3) эмпирической зависимости дляσ_a (§ IV.3, § IV.4).

Характеристики прочности бетона и арматуры. Класс тяжелого бетона В25 и класс арматуры A-III.

Бетон колонны В25: R_b=14,5 МПа; R_bt=1,05 МПа; E_b=30000 МПа.

Продольная арматура класса A-III: R_s=365 МПа;E_s=200000 МПА

Колонна подвала. Две комбинации расчетных усилий:

1. maxN=1754 кН, в том числе от длительных нагрузок n_l =1578,3 кН и соответствующий момент М=11,3кНм,в том числе от длительных нагрузок m_i =4,04 kHм.

2. тахМ=38,8 кН-м, в том числе М_L=30 кН-м и соответст­вующее загружению 1+2 значение N=1754-438/2= 1535кН, в том числе N_L=1578,3-262,9/2=1446,85 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры A_S=*A_S выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения. Анализом усилий часто можно установить одну расчетную комби­нацию и по ней выполнять подбор сечений арматуры. Ограничимся здесь расчетом по второй комбинации усилий. Рабочая высота сече­ния h₀=h- a=40-4=36 см, ширина b=40 см.

Эксцентриситет силы e=-M/N= 3880/1535 =2,5 см.

Случайный эксцентриситет: е₀= h/30 = 40/30 = 1,33 см или е₀= =L_col/600 =330/600=0,55 см, но не менее 1 см.

Поскольку эксцентриситет силы е₀=2,5 см больше случайного эксцентриситета е₀=1 см, он и принимается для расчета статически неопределимой системы.

Найдем значение моментов в сечении относительно оси, проходя­щей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры. При длительной нагрузке M_1L=Mi+Ni(h/2— a) =30+1446,85*0,11 =189,2 кН-м; при полной нагрузке M₁=38,8+1535*0,11=207,7 кНм.

Отношение L₀/r=330/11,56=28,5>14 — следует учитывать влияние прогиба колонны, где г =0,289*h= 11,56 см — радиус ядра сечения.

Расчетная длина колонн многоэтажных зданий при жестком со­единении ригелей с колоннами в сборных перекрытиях принимается равной высоте этажа L₀=L. В нашем расчете L₀=L=3,3 м.

Для тяжелого бетона φ_L=1+M_1L/M₁=1+189,2/207,7=1.9. Значе­ние δ=e₀/h=2,5/40=0,062 < δ_min= 0,5- 0,01*L₀/h-0,01R_b=0.5+0.01*330/40-0.01*14.5=0.44; принимаем δ=0,44. Отношение модулей упругости v=E_s/E_b= 200 000/30000=6,6.

Задаемся коэффициентом армирования μ=2A_s/A= 0,025 и вы­числяем критическую силу по формуле:

Вычисляем коэффициент η по формуле (IV.18):

η=1/(1-N/N_cr)=1/(1-1535/178618)=1.

Значение е равно е=е₀η+h/2-а=2,5*1+40/2-4=22,5 см.

Определяем граничную высоту сжатой зоны по формуле (11.42):

здесь ω= 0,85-0,008*0,90*14,5 = 0,75.

Вычисляем по формулам (XVIII.l), (XVIII.2), (XVIII.3)!

Определяем площадь арматуры по формуле (XVIII.4):

Определяем площадь арматуры

Принято 2ø20 A-III с A_s=6,28 см².

Консоль колонны для опирания ригеля проектируем в соот­ветствии с § XI.2, п. 3 и рис. XI. 17. Опорное давление ригеля Q=256,3 кН (см. расчет поперечных сил ригеля); бетон класса В25, R_b=14,5 МПа, γ_b2=0,9; R_bt=1.05 МПа; арматура класса A-III, R_s=365 МПа, R_sw=285 МПа.

Принимаем длину опорной площадки L=20 см при ширине ри­геля L_b=25 см и проверяем условие согласно формуле (XI.17):

Вылет консоли с учетом зазора с=5 см составит li=l+c=20+5=25 см, при этом, согласно формуле (XI.18), расстояние а= L₁-L/2=25-20/2=15 см.

Высоту сечения консоли у грани колонны принимаем равной h=(0,7—0,8)h_bm=0,75-60=45 см; при угле наклона сжатой грани γ=45° высота консоли у свободного края h_i=45—25=20 см, при этом h_i=20 см≈h/2=45/2=22,5 см. Рабочая высота сечения консо­ли h₀=h-а=45-3=42 см. Поскольку L_i=25 см<0,9h₀=0,9*42 =37 см, консоль короткая.

Проверяем высоту сечения короткой консоли в опорном сечении по условию (XI. 19):

Q = l,5R_btbh₀²/a=l,5*0,9*1.05*30*42² (100)/15 =500094 H;

Q = 2.5R_btbh₀=2,5*0,9*1.05*30*42 (100) =297675 H;

Q=256,3 кН<297.675 кН — условие удовлетворяется.

Изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле (XI.22) М=Q*a=256,3*0.15=38,4 кН/м.

Площадь сечения продольной арматуры консоли подбираем по изгибающему моменту у грани консоли, увеличенному на 25 %, по формуле (XI.21), принимаем η=0,9:

принято 2ø16 АII с А_s =4,02 см².

Короткие консоли армируются горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями.

Суммарное сечение отгибов, пересекающих верхнюю половину отрезка L_w (см. рис. XI. 17), A_i=0,002bh₀=0,002*30*42=2,52 см²,

принимаем 2ø16 AII с А_s = 4,02 см². Условие d_i ≤ 25 мм соблюдается. Длина отгибов L_i=1,41*20=28,2 см. Условие d_i=16 мм≤(l/15)L_i=(1/15)282=19 мм также соблюдается.

Горизонтальные хомуты принимаем ø6 AI. Шаг хомутов s=h/4=45/4=11,3 см, принято s=10 см<15 см.