Метод рационализации (декомпозиции, замены множителей)

Равносильные переходы

1) Иррациональные неравенства:

а) б)

в) г)

д) (знак «Ú» заменяет знаки >, <, ³, £).

2) Показательные неравенства:

а) б)

В частности:

Если число a > 1, то

Если число 0 < a < 1, то

3) Логарифмические неравенства:

В частности:

Если число a > 1, то

Если число 0 < a < 1, то

4) Неравенства, содержащие знак модуля:

а)

б)

в)

Метод рационализации (декомпозиции, замены множителей)

Метод рационализации заключается в замене сложного выражения F (x) на более простое выражение G (x), при которой неравенство G (x) Ú 0 равносильно неравенству F (x) Ú 0 в области определения выражения F (x).

Пусть f > 0, g > 0, h > 0, h ¹ 1 — выражения с переменной x, число a > 0, a ¹ 1.

	Выражение F	Выражение G
1)
1a)
1б)
2)
3)
3a)
4)
5)	(f, g — любые)