Если принять модуль и аргумент комплексного числа равными амплитуде и фазе тока, напряжения и ЭДС, то получим комплексы мгновенных значений этих переменных.
i = Im ej(ωt +Ψi) ; u = Umej(ω t + Ψu) ; e = Emej(ω t + Ψe).
|
Обратите внимание на то, что при увеличении времени t вектор тока вращается против часовой стрелки с угловой частотой ω. А проекция этого вектора на мнимую ось будет полностью соответствовать мгновенному значению тока.
i = Im sin(ωt +Ψi)
Рис. 4.2. Вектор тока на
комплексной плоскости
Аналогично проекции векторов напряжения и ЭДС на мнимую ось будут соответствовать мгновенным значениям этих величин.
u = Um sin(ωt +Ψu); e = Em sin(ωt +Ψe).
То есть для расчёта электрических цепей при синусоидальных токах напряжениях и ЭДС можно использовать комплексные числа, математические операции с которыми выполняются достаточно просто. А для нахождения действительного (синусоидального) изменения рассчитанных с помощью комплексных чисел величин во времени необходимо взять мнимую часть результатов расчёта.
|
|
Для расчёта используются комплексы амплитудного значения.
|
где Ìm, Ùm, Èm – комплексы амплитудного значения тока, напряжения и ЭДС,
Im, Um, Em, Ψi, Ψu, Ψe – амплитудное значение тока, напряжения и ЭДС и их начальные фазы.
Однако чаще для расчёта цепей и построения диаграмм (рис. 5.3) используются комплексы действующего напряжения, тока и ЭДС.
|
где Ì, Ù, È – комплексы действующего значения тока, напряжения и ЭДС,
I, U, E, Ψi, Ψu, Ψe – действующие значения тока, напряжения и ЭДС и их начальные фазы.
Рис. 5.3. Векторы ЭДС, напряжения
и тока на комплексной плоскости