Процесс нестационарной теплопроводности

2.1. Определение температурных полей

Мысленно разобьем полутолщину листа на m =100 слоев и получим шаг по пространству D x =d_л/(2 m)=0.00014 м. Добавляем фиктивный слой материала слева и справа от полутолщины пластины.

a_å,1

Т _Г

1 2 3 i-1 I i+1 200 201 202 a_å,1 Т _Г

Т ₁ Т ₂ Т ₃ Т _i-1 Т _i Т _i+1 Т ₂₀₀ Т ₂₀₁ Т ₂₀₂

Рис 1.2. Схема дискретизации геометрической области

Выбираем шаг по времени Dt=0,1с (занесение температурного поля в файл осуществляется с шагом Dt=10с) и по неявной схеме решаем задачу нестационарной теплопроводности для определения температурного поля, имеющую при с =const,r=const, l=const вид

(2.1)

, t>0 (2.2)

, t>0 (2.3)

Условие (2.2) соответствует граничным условиям третьего рода на левой ограничивающей плоскости листа, а условие (2.3) – отсутствию перетекания тепла в плоскости его симметрии.

Печать исходных данных и результатов расчета

Для t=700с: Т _ц.л.=300К; Т_{w .л}=350К. _.

Детальная картина температурного поля по истечении 0.0 сек.

Температура стенки листа Tw=293.00 K;

Температура центра листа Tц=293.00 K;

293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00; 293.00;

Детальная картина температурного поля по истечении 10.0 сек.

Температура стенки листа Tw=295.77 K;

Температура центра листа Tц=294.63 K;

295.78; 295.76; 295.56; 295.37; 295.20; 295.05; 294.92; 294.82; 294.74; 294.68; 294.65; 294.63; 294.63; 294.63;

Детальная картина температурного поля по истечении 20.0 сек.

Температура стенки листа Tw=297.76 K;

Температура центра листа Tц=296.63 K;

297.77; 297.75; 297.55; 297.36; 297.19; 297.04; 296.92; 296.82; 296.74; 296.68; 296.64; 296.63; 296.63; 296.63;

Детальная картина температурного поля по истечении 30.0 сек.

Температура стенки листа Tw=299.73 K;

Температура центра листа Tц=298.61 K;

299.74; 299.72; 299.53; 299.34; 299.17; 299.02; 298.90; 298.80; 298.72; 298.66; 298.63; 298.61; 298.61; 298.61;

Детальная картина температурного поля по истечении 40.0 сек.

Температура стенки листа Tw=301.69 K;

Температура центра листа Tц=300.58 K;

301.70; 301.68; 301.49; 301.30; 301.13; 300.99; 300.86; 300.76; 300.68; 300.63; 300.59; 300.58; 300.58; 300.58;

Детальная картина температурного поля по истечении 50.0 сек.

Температура стенки листа Tw=303.63 K;

Температура центра листа Tц=302.53 K;

303.64; 303.62; 303.43; 303.24; 303.08; 302.93; 302.81; 302.71; 302.63; 302.58; 302.54; 302.53; 302.53; 302.53;

Детальная картина температурного поля по истечении 60.0 сек.

Температура стенки листа Tw=305.56 K;

Температура центра листа Tц=304.47 K;

305.57; 305.55; 305.36; 305.18; 305.01; 304.87; 304.75; 304.65; 304.57; 304.51; 304.48; 304.47; 304.47; 304.47;

Детальная картина температурного поля по истечении 70.0 сек.

Температура стенки листа Tw=307.47 K;

Температура центра листа Tц=306.39 K;

307.48; 307.46; 307.28; 307.09; 306.93; 306.79; 306.67; 306.57; 306.49; 306.44; 306.40; 306.39; 306.39; 306.39;

Детальная картина температурного поля по истечении 80.0 сек.

Температура стенки листа Tw=309.37 K;

Температура центра листа Tц=308.30 K;

309.38; 309.36; 309.18; 308.99; 308.83; 308.69; 308.57; 308.47; 308.40; 308.34; 308.31; 308.30; 308.30; 308.30;

Детальная картина температурного поля по истечении 90.0 сек.

Температура стенки листа Tw=311.25 K;

Температура центра листа Tц=310.19 K;

311.26; 311.24; 311.06; 310.88; 310.72; 310.58; 310.46; 310.36; 310.29; 310.23; 310.20; 310.19; 310.19; 310.19;

Детальная картина температурного поля по истечении 100.0 сек.

Температура стенки листа Tw=313.12 K;

Температура центра листа Tц=312.06 K;

313.13; 313.11; 312.93; 312.75; 312.59; 312.45; 312.33; 312.24; 312.16; 312.11; 312.07; 312.06; 312.06; 312.06;

Детальная картина температурного поля по истечении 110.0 сек.

Температура стенки листа Tw=314.97 K;

Температура центра листа Tц=313.92 K;

314.98; 314.96; 314.78; 314.60; 314.45; 314.31; 314.19; 314.10; 314.02; 313.97; 313.94; 313.92; 313.92; 313.92;

Детальная картина температурного поля по истечении 120.0 сек.

Температура стенки листа Tw=316.81 K;

Температура центра листа Tц=315.77 K;

316.82; 316.80; 316.62; 316.45; 316.29; 316.15; 316.04; 315.94; 315.87; 315.82; 315.78; 315.77; 315.77; 315.77;

Детальная картина температурного поля по истечении 130.0 сек.

Температура стенки листа Tw=318.64 K;

Температура центра листа Tц=317.60 K;

318.65; 318.63; 318.45; 318.27; 318.12; 317.98; 317.87; 317.77; 317.70; 317.65; 317.62; 317.60; 317.60; 317.60;

Детальная картина температурного поля по истечении 140.0 сек.

Температура стенки листа Tw=320.45 K;

Температура центра листа Tц=319.42 K;

320.46; 320.44; 320.26; 320.09; 319.93; 319.80; 319.68; 319.59; 319.52; 319.47; 319.43; 319.42; 319.42; 319.42;

Детальная картина температурного поля по истечении 150.0 сек.

Температура стенки листа Tw=322.24 K;

Температура центра листа Tц=321.23 K;

322.25; 322.23; 322.06; 321.89; 321.73; 321.60; 321.49; 321.39; 321.32; 321.27; 321.24; 321.23; 321.23; 321.23;

Детальная картина температурного поля по истечении 160.0 сек.

Температура стенки листа Tw=324.03 K;

Температура центра листа Tц=323.02 K;

324.04; 324.02; 323.84; 323.67; 323.52; 323.39; 323.27; 323.18; 323.11; 323.06; 323.03; 323.02; 323.02; 323.02;

Детальная картина температурного поля по истечении 170.0 сек.

Температура стенки листа Tw=325.79 K;

Температура центра листа Tц=324.79 K;

325.80; 325.78; 325.61; 325.44; 325.29; 325.16; 325.05; 324.96; 324.89; 324.84; 324.80; 324.79; 324.79; 324.79;

Детальная картина температурного поля по истечении 180.0 сек.

Температура стенки листа Tw=327.55 K;

Температура центра листа Tц=326.56 K;

327.56; 327.54; 327.37; 327.20; 327.05; 326.92; 326.81; 326.72; 326.65; 326.60; 326.57; 326.56; 326.56; 326.56;

Детальная картина температурного поля по истечении 190.0 сек.

Температура стенки листа Tw=329.29 K;

Температура центра листа Tц=328.30 K;

329.30; 329.28; 329.11; 328.94; 328.79; 328.66; 328.56; 328.47; 328.40; 328.35; 328.31; 328.30; 328.30; 328.30;

Детальная картина температурного поля по истечении 200.0 сек.

Температура стенки листа Tw=331.02 K;

Температура центра листа Tц=330.04 K;

331.03; 331.01; 330.84; 330.67; 330.52; 330.40; 330.29; 330.20; 330.13; 330.08; 330.05; 330.04; 330.04; 330.04;

Детальная картина температурного поля по истечении 210.0 сек.

Температура стенки листа Tw=332.73 K;

Температура центра листа Tц=331.76 K;

332.74; 332.72; 332.55; 332.39; 332.24; 332.11; 332.01; 331.92; 331.85; 331.80; 331.77; 331.76; 331.76; 331.76;

Детальная картина температурного поля по истечении 220.0 сек.

Температура стенки листа Tw=334.43 K;

Температура центра листа Tц=333.47 K;

334.44; 334.42; 334.26; 334.09; 333.95; 333.82; 333.71; 333.62; 333.56; 333.51; 333.48; 333.47; 333.47; 333.47;

Детальная картина температурного поля по истечении 230.0 сек.

Температура стенки листа Tw=336.12 K;

Температура центра листа Tц=335.16 K;

336.13; 336.11; 335.94; 335.78; 335.64; 335.51; 335.40; 335.32; 335.25; 335.20; 335.17; 335.16; 335.16; 335.16;

Детальная картина температурного поля по истечении 240.0 сек.

Температура стенки листа Tw=337.79 K;

Температура центра листа Tц=336.84 K;

337.80; 337.78; 337.62; 337.46; 337.31; 337.19; 337.08; 337.00; 336.93; 336.88; 336.85; 336.84; 336.84; 336.84;

Детальная картина температурного поля по истечении 250.0 сек.

Температура стенки листа Tw=339.45 K;

Температура центра листа Tц=338.51 K;

339.46; 339.44; 339.28; 339.12; 338.98; 338.85; 338.75; 338.66; 338.60; 338.55; 338.52; 338.51; 338.51; 338.51;

Детальная картина температурного поля по истечении 260.0 сек.

Температура стенки листа Tw=341.10 K;

Температура центра листа Tц=340.16 K;

341.11; 341.09; 340.93; 340.77; 340.63; 340.51; 340.40; 340.32; 340.25; 340.20; 340.18; 340.16; 340.16; 340.16;

Детальная картина температурного поля по истечении 270.0 сек.

Температура стенки листа Tw=342.73 K;

Температура центра листа Tц=341.81 K;

342.74; 342.72; 342.56; 342.41; 342.27; 342.15; 342.04; 341.96; 341.89; 341.85; 341.82; 341.81; 341.81; 341.81;

Детальная картина температурного поля по истечении 280.0 сек.

Температура стенки листа Tw=344.35 K;

Температура центра листа Tц=343.44 K;

344.36; 344.34; 344.19; 344.03; 343.89; 343.77; 343.67; 343.59; 343.52; 343.47; 343.45; 343.44; 343.44; 343.44;

Детальная картина температурного поля по истечении 290.0 сек.

Температура стенки листа Tw=345.96 K;

Температура центра листа Tц=345.05 K;

345.97; 345.95; 345.80; 345.64; 345.50; 345.39; 345.28; 345.20; 345.14; 345.09; 345.06; 345.05; 345.05; 345.05;

Детальная картина температурного поля по истечении 300.0 сек.

Температура стенки листа Tw=347.56 K;

Температура центра листа Tц=346.66 K;

347.57; 347.55; 347.40; 347.24; 347.10; 346.99; 346.89; 346.80; 346.74; 346.69; 346.67; 346.66; 346.66; 346.66;

Детальная картина температурного поля по истечении 310.0 сек.

Температура стенки листа Tw=349.14 K;

Температура центра листа Tц=348.25 K;

349.15; 349.13; 348.98; 348.83; 348.69; 348.57; 348.48; 348.39; 348.33; 348.28; 348.26; 348.25; 348.25; 348.25;

Детальная картина температурного поля по истечении 320.0 сек.

Температура стенки листа Tw=350.71 K;

Температура центра листа Tц=349.83 K;

350.72; 350.71; 350.55; 350.40; 350.27; 350.15; 350.05; 349.97; 349.91; 349.86; 349.84; 349.83; 349.83; 349.83;

Детальная картина температурного поля по истечении 330.0 сек.

Температура стенки листа Tw=352.27 K;

Температура центра листа Tц=351.39 K;

352.28; 352.27; 352.11; 351.96; 351.83; 351.71; 351.62; 351.54; 351.47; 351.43; 351.40; 351.39; 351.39; 351.39;

Детальная картина температурного поля по истечении 340.0 сек.

Температура стенки листа Tw=353.82 K;

Температура центра листа Tц=352.95 K;

353.83; 353.81; 353.66; 353.51; 353.38; 353.27; 353.17; 353.09; 353.03; 352.98; 352.96; 352.95; 352.95; 352.95;

Детальная картина температурного поля по истечении 350.0 сек.

Температура стенки листа Tw=355.36 K;

Температура центра листа Tц=354.49 K;

355.36; 355.35; 355.20; 355.05; 354.92; 354.81; 354.71; 354.63; 354.57; 354.52; 354.50; 354.49; 354.49; 354.49;

Детальная картина температурного поля по истечении 360.0 сек.

Температура стенки листа Tw=356.88 K;

Температура центра листа Tц=356.02 K;

356.89; 356.87; 356.72; 356.58; 356.45; 356.33; 356.24; 356.16; 356.10; 356.05; 356.03; 356.02; 356.02; 356.02;

Детальная картина температурного поля по истечении 370.0 сек.

Температура стенки листа Tw=358.39 K;

Температура центра листа Tц=357.53 K;

358.40; 358.38; 358.24; 358.09; 357.96; 357.85; 357.75; 357.68; 357.61; 357.57; 357.54; 357.53; 357.53; 357.53;

Детальная картина температурного поля по истечении 380.0 сек.

Температура стенки листа Tw=359.89 K;

Температура центра листа Tц=359.04 K;

359.90; 359.88; 359.74; 359.59; 359.46; 359.35; 359.26; 359.18; 359.12; 359.08; 359.05; 359.04; 359.04; 359.04;

Детальная картина температурного поля по истечении 390.0 сек.

Температура стенки листа Tw=361.38 K;

Температура центра листа Tц=360.53 K;

361.39; 361.37; 361.22; 361.08; 360.95; 360.84; 360.75; 360.67; 360.61; 360.57; 360.54; 360.53; 360.53; 360.53;

Детальная картина температурного поля по истечении 400.0 сек.

Температура стенки листа Tw=362.85 K;

Температура центра листа Tц=362.02 K;

362.86; 362.84; 362.70; 362.56; 362.43; 362.32; 362.23; 362.15; 362.10; 362.05; 362.03; 362.02; 362.02; 362.02;

Детальная картина температурного поля по истечении 410.0 сек.

Температура стенки листа Tw=364.32 K;

Температура центра листа Tц=363.49 K;

364.33; 364.31; 364.17; 364.03; 363.90; 363.79; 363.70; 363.62; 363.57; 363.52; 363.50; 363.49; 363.49; 363.49;

Детальная картина температурного поля по истечении 420.0 сек.

Температура стенки листа Tw=365.77 K;

Температура центра листа Tц=364.95 K;

365.78; 365.76; 365.62; 365.48; 365.36; 365.25; 365.16; 365.08; 365.02; 364.98; 364.96; 364.95; 364.95; 364.95;

Детальная картина температурного поля по истечении 430.0 сек.

Температура стенки листа Tw=367.21 K;

Температура центра листа Tц=366.40 K;

367.22; 367.20; 367.06; 366.92; 366.80; 366.69; 366.60; 366.53; 366.47; 366.43; 366.40; 366.40; 366.40; 366.40;

Детальная картина температурного поля по истечении 440.0 сек.

Температура стенки листа Tw=368.64 K;

Температура центра листа Tц=367.83 K;

368.65; 368.63; 368.50; 368.36; 368.23; 368.13; 368.04; 367.97; 367.91; 367.87; 367.84; 367.83; 367.83; 367.83;

Детальная картина температурного поля по истечении 450.0 сек.

Температура стенки листа Tw=370.06 K;

Температура центра листа Tц=369.26 K;

370.07; 370.05; 369.92; 369.78; 369.66; 369.55; 369.46; 369.39; 369.33; 369.29; 369.27; 369.26; 369.26; 369.26;

Детальная картина температурного поля по истечении 460.0 сек.

Температура стенки листа Tw=371.47 K;

Температура центра листа Tц=370.67 K;

371.48; 371.46; 371.32; 371.19; 371.07; 370.96; 370.88; 370.80; 370.75; 370.71; 370.68; 370.67; 370.67; 370.67;

Детальная картина температурного поля по истечении 470.0 сек.

Температура стенки листа Tw=372.87 K;

Температура центра листа Tц=372.07 K;

372.87; 372.86; 372.72; 372.59; 372.47; 372.36; 372.28; 372.20; 372.15; 372.11; 372.08; 372.07; 372.07; 372.07;

Детальная картина температурного поля по истечении 480.0 сек.

Температура стенки листа Tw=374.25 K;

Температура центра листа Tц=373.47 K;

374.26; 374.24; 374.11; 373.98; 373.86; 373.75; 373.67; 373.60; 373.54; 373.50; 373.48; 373.47; 373.47; 373.47;

Детальная картина температурного поля по истечении 490.0 сек.

Температура стенки листа Tw=375.63 K;

Температура центра листа Tц=374.85 K;

375.63; 375.62; 375.49; 375.35; 375.24; 375.13; 375.05; 374.98; 374.92; 374.88; 374.86; 374.85; 374.85; 374.85;

Детальная картина температурного поля по истечении 500.0 сек.

Температура стенки листа Tw=376.99 K;

Температура центра листа Tц=376.22 K;

377.00; 376.98; 376.85; 376.72; 376.60; 376.50; 376.42; 376.35; 376.29; 376.25; 376.23; 376.22; 376.22; 376.22;

Детальная картина температурного поля по истечении 510.0 сек.

Температура стенки листа Tw=378.34 K;

Температура центра листа Tц=377.58 K;

378.35; 378.34; 378.21; 378.08; 377.96; 377.86; 377.77; 377.70; 377.65; 377.61; 377.59; 377.58; 377.58; 377.58;

Детальная картина температурного поля по истечении 520.0 сек.

Температура стенки листа Tw=379.69 K;

Температура центра листа Tц=378.93 K;

379.70; 379.68; 379.55; 379.42; 379.31; 379.21; 379.12; 379.05; 379.00; 378.96; 378.94; 378.93; 378.93; 378.93;

Детальная картина температурного поля по истечении 530.0 сек.

Температура стенки листа Tw=381.02 K;

Температура центра листа Tц=380.27 K;

381.03; 381.01; 380.88; 380.75; 380.64; 380.54; 380.46; 380.39; 380.34; 380.30; 380.27; 380.27; 380.27; 380.27;

Детальная картина температурного поля по истечении 540.0 сек.

Температура стенки листа Tw=382.34 K;

Температура центра листа Tц=381.59 K;

382.35; 382.34; 382.21; 382.08; 381.97; 381.87; 381.79; 381.72; 381.66; 381.63; 381.60; 381.59; 381.59; 381.59;

Детальная картина температурного поля по истечении 550.0 сек.

Температура стенки листа Tw=383.65 K;

Температура центра листа Tц=382.91 K;

383.66; 383.65; 383.52; 383.39; 383.28; 383.18; 383.10; 383.03; 382.98; 382.94; 382.92; 382.91; 382.91; 382.91;

Детальная картина температурного поля по истечении 560.0 сек.

Температура стенки листа Tw=384.96 K;

Температура центра листа Tц=384.22 K;

384.96; 384.95; 384.82; 384.70; 384.59; 384.49; 384.41; 384.34; 384.29; 384.25; 384.23; 384.22; 384.22; 384.22;

Детальная картина температурного поля по истечении 570.0 сек.

Температура стенки листа Tw=386.25 K;

Температура центра листа Tц=385.52 K;

386.25; 386.24; 386.12; 385.99; 385.88; 385.78; 385.70; 385.64; 385.58; 385.55; 385.52; 385.52; 385.52; 385.52;

Детальная картина температурного поля по истечении 580.0 сек.

Температура стенки листа Tw=387.53 K;

Температура центра листа Tц=386.80 K;

387.54; 387.52; 387.40; 387.27; 387.16; 387.07; 386.99; 386.92; 386.87; 386.83; 386.81; 386.80; 386.80; 386.80;

Детальная картина температурного поля по истечении 590.0 сек.

Температура стенки листа Tw=388.80 K;

Температура центра листа Tц=388.08 K;

388.81; 388.79; 388.67; 388.55; 388.44; 388.34; 388.26; 388.20; 388.15; 388.11; 388.09; 388.08; 388.08; 388.08;

Детальная картина температурного поля по истечении 600.0 сек.

Температура стенки листа Tw=390.06 K;

Температура центра листа Tц=389.35 K;

390.07; 390.05; 389.93; 389.81; 389.70; 389.61; 389.53; 389.46; 389.41; 389.38; 389.36; 389.35; 389.35; 389.35;

Детальная картина температурного поля по истечении 610.0 сек.

Температура стенки листа Tw=391.31 K;

Температура центра листа Tц=390.60 K;

391.32; 391.31; 391.18; 391.06; 390.96; 390.86; 390.78; 390.72; 390.67; 390.63; 390.61; 390.60; 390.60; 390.60;

Детальная картина температурного поля по истечении 620.0 сек.

Температура стенки листа Tw=392.55 K;

Температура центра листа Tц=391.85 K;

392.56; 392.55; 392.43; 392.31; 392.20; 392.11; 392.03; 391.97; 391.92; 391.88; 391.86; 391.85; 391.85; 391.85;

Детальная картина температурного поля по истечении 630.0 сек.

Температура стенки листа Tw=393.79 K;

Температура центра листа Tц=393.09 K;

393.79; 393.78; 393.66; 393.54; 393.44; 393.34; 393.27; 393.20; 393.15; 393.12; 393.10; 393.09; 393.09; 393.09;

Детальная картина температурного поля по истечении 640.0 сек.

Температура стенки листа Tw=395.01 K;

Температура центра листа Tц=394.32 K;

395.02; 395.00; 394.88; 394.76; 394.66; 394.57; 394.49; 394.43; 394.38; 394.35; 394.32; 394.32; 394.32; 394.32;

Детальная картина температурного поля по истечении 650.0 сек.

Температура стенки листа Tw=396.22 K;

Температура центра листа Tц=395.53 K;

396.23; 396.21; 396.10; 395.98; 395.88; 395.79; 395.71; 395.65; 395.60; 395.56; 395.54; 395.53; 395.53; 395.53;

Детальная картина температурного поля по истечении 660.0 сек.

Температура стенки листа Tw=397.42 K;

Температура центра листа Tц=396.74 K;

397.43; 397.42; 397.30; 397.18; 397.08; 396.99; 396.92; 396.86; 396.81; 396.77; 396.75; 396.74; 396.74; 396.74;

Детальная картина температурного поля по истечении 670.0 сек.

Температура стенки листа Tw=398.62 K;

Температура центра листа Tц=397.94 K;

398.62; 398.61; 398.50; 398.38; 398.28; 398.19; 398.11; 398.05; 398.01; 397.97; 397.95; 397.94; 397.94; 397.94;

Детальная картина температурного поля по истечении 680.0 сек.

Температура стенки листа Tw=399.80 K;

Температура центра листа Tц=399.13 K;

399.81; 399.80; 399.68; 399.57; 399.47; 399.38; 399.30; 399.24; 399.19; 399.16; 399.14; 399.13; 399.13; 399.13;

Детальная картина температурного поля по истечении 690.0 сек.

Температура стенки листа Tw=400.98 K;

Температура центра листа Tц=400.31 K;

400.98; 400.97; 400.86; 400.74; 400.64; 400.56; 400.48; 400.42; 400.37; 400.34; 400.32; 400.31; 400.31; 400.31;

Детальная картина температурного поля по истечении 700.0 сек.

Температура стенки листа Tw=402.14 K;

Температура центра листа Tц=401.48 K;

402.15; 402.14; 402.02; 401.91; 401.81; 401.73; 401.65; 401.59; 401.55; 401.51; 401.49; 401.48; 401.48; 401.48;