2015-06-30
183УСЛОВИЕ:
Уравнение вращательного движения тела имеет вид:
, где A, B, C – задаются для каждого варианта. Время 
с.
ЗАДАНИЕ:
1. Построить график 
, т. е. зависимость угла 
от времени 
в интервале 
.
2. Определить аналитически угловую скорость 
.
3. Построить график 
в интервале времени
4. Определить аналитически угловое ускорение 
.
5. Построить график 
в интервале времени
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ:
Дано:
A= 1 рад/с, В=6 рад/с2, С=2 рад/с3, с.
Уравнение движения принимает вид: 
.
Решение:
1. Чтобы построить график , надо определить значения угла из соотношения для моментов времени от 
с до 
с (рекомендуется через каждые 0,5 с). Полученные значения свести в таблицу:
| (с)
| 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | ||||
| (рад)
| 1,75 | 8,25 | 8,75 | -8,75 |
Масштаб по координатным осям следует выбрать с учетом предельных значений времени и угла (см. таблицу):
Изменение времени : 
с.
Изменение угла : 
рад, 
рад.
Построение графика. Нанесите на координатную сетку точки пересечения значений времени и соответствующих им значений угла. Соединить нанесенные точки плавной линией (см. рисунок 1).
Рисунок 1
2. Угловая скорость – это первая производная угла поворота по вре-
мени: 
. Учитывая, что , находим:
3. Чтобы построить график , надо определить значения угловой скорости из соотношения 
для моментов времени от с до с и полученные значения свести в таблицу:
| (с)
| 0,5 | 1,5 | 2,5 | 3,5 | ||||
| (рад/с)
| 5,5 | 5,5 | -6,5 | -17 | -30,5 |
При выборе масштаба по координатным осям и ограничимся (для компактности графика) следующими предельными значениями:
Изменение времени : 
с.
Изменение угловой скорости : 
рад/с, 
рад/с.
Замечание: Масштаб для и может не совпадать.
Нанести на координатную сетку точки пересечения значений времени и соответствующих им значений угловой скорости. Соединить нанесенные точки плавной линией (рисунок 1).
4. Угловое ускорение – первая производная угловой скорости по времени:
5. Определить значения углового ускорения из полученного в п. 4 соотношения и свести в таблицу:
| (с)
| 0,5 | 1,5 | |
| (рад/с2)
| -6 |
Построить график (см. рисунок 1)
ВАРИАНТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ:
| Вариант/ Дано | |||||||||||||||
| A (рад/с) | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 0, 5 | 1,5 | 2,0 |
| B (рад/с2) | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 6,5 | 6,5 | 6,5 |
| C (рад/с3) | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 | 1,6 |
| Вариант/ Дано | |||||||||||||||
| A (рад/с) | 2,5 | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 0,5 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 0,5 | 1,5 |
| B (рад/с2) | 6,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 4,5 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,0 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 5,5 | 6,5 | 6,5 |
| C (рад/с3) | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 | 1,8 |
