Аналитическое прогнозирование

Методы экстраполяции, используемые для определения значения прогнозируемой переменной, называются аналитическими, или методами аналитического прогнозирования.

При выборе математического аппарата для решения задачи аналитического прогнозирования необходимо предварительно определить диагностические параметры. Оценить параметры каждого элемента, входящего в объект, технически сложно из-за их большого количества, поэтому стараются выбрать минимум (в пределе — один) диагностических параметров, обеспечивающий требуемую достоверность прогнозирования изменения состояния объекта.

Выбранные параметры должны быть чувствительными к изменениям, происходящим в элементах, входящих в объект диагностирования, т. е. любая наметившаяся тенденция изменения состояния составляющих элементов должна отражаться на поведении выбранного диагностического параметра.

Задача может быть решена методом экстраполяционных полиномов и регрессионного анализа.

Метод экстраполяционных полиномов. Идеальным случаем решения задачи является адекватное описание изменения функции ξ (l), каким-либо аналитическим выражением. Ввиду сложности нахождения таких выражений по дискретным точкам целесообразно определить наилучшую структуру аналитического выражения, а при прогнозировании конкретной функции ξ (l), изменять базовые элементы, входящие в это выражение.

При прогнозировании изменения состояния по одному обобщенному параметру могут быть использованы экстраполяционные полиномы Лагранжа и Ньютона. Ввиду того, что коэффициенты экстраполяционных полиномов не зависят от значения прогнозируемого параметра, они могут быть заранее рассчитаны и сведены в специальные таблицы, что упрощает процесс прогнозирования, так как сокращается объем вычислительных работ и облегчается авто­матизация прогнозирования.

На практике обычно ограничиваются полиномами 1-й и 2-й степеней, поскольку скорость изменения состояния не превышает скорость реагирования полиномов.

Точность прогноза можно повышать, если прогнозировать только на один шаг с последующим включением полученного значения. При этом каждое прогнозирование (на один шаг) начинается из новой точки, получаемой смещением процесса на один шаг.

Метод регрессионного анализа. Он основывается на использовании уравнения регрессии.

Исходной информацией для прогнозирования являются значения диагностических параметров для N ОД в моменты пробегов l_j. По измеренным значениям, используя метод регрессионного анализа, вычисляются значения ξ _{0 i} и σ_i.

Для прогнозирования времени безотказной работы ОД необходимо знать допустимое значение диагностического параметра ξ _доп, которое, в некоторых случаях, может быть найдено через математическое ожидание времени отказа.

Для прогнозирования с использованием метода регрессионного анализа могут быть использованы уже накопленные сведения об изменении диагностических параметров ОД.