Экономических задач

Задача о размещении производства

с учетом транспортных затрат.

Имеется (проектируется) m пунктов производства с объемами производства и n пунктов потребления с объемами потребления . Затраты на производство единицы продукции в каждом i-м пункте производства известны и равны , i=1,2,…,m. Стоимости перевозки единицы груза от каждого i–го производителя каждому j–му потребителю известны и равны , i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n. Суммарные объемы производства превосходят суммарные объемы потребления. Требуется составить план сокращения (размещения) производства, обеспечивающий минимальные производственно-транспортные затраты.

Задача решается как транспортная задача, матрица стоимостей которой составляется как сумма матриц:

С=()=( + ), i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n.

Вводится фиктивный потребитель. Затем задача решается обычным способом. Далее сокращается производство в пунктах, продукция которых в оптимальном плане перевозок поставляется фиктивному потребителю.

Задача о назначениях, или проблема выбора.

Имеется m групп людей (станков) численностью , которые должны выполнять n видов работ (операций) объемом . Известна производительность каждой i–й группы людей (станков) при выполнении каждого j–го вида работ (операций) , i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n.. Требуется так распределить людей (станки) для выполнения работ (операций), чтобы суммарный объем производства работ (операций) был максимальным.

Составим математическую модель данной задачи по аналогии с транспортной задачей. Обозначим - число людей (станков) i–й группы, занятых j–го вида работ (операций). Запишем математическую модель

, (30)

, i=1,2,…,m, (31)

, j=1, 2, …, n, (32)

, i=1,2,,…,m, j=1,2,…,n. (33)

Для использования алгоритмов, разработанных для транспортной задачи, можно перейти от нахождения максимума к нахождению минимума. Для этого нужно умножить коэффициенты целевой функции на (-1), тогда целевая функция будет иметь вид

- .

Можно также изменить критерий оптимальности. Например, вместо (i,j) использовать новый критерий оптимальности (i,j).