Задача 1. Модель простой монополии описывается уравнением: ТR = 100Q – Q2; МС = 10 + Q

Модель простой монополии описывается уравнением: ТR = 100Q – Q²; МС = 10 + Q.

Определите: Равновесный объем производства и цену, по которым будет достигаться максимизация прибыли, если фирма функционирует на рынке:

1) совершенной конкуренции;

2) абсолютной монополии, а так же величину монопольной прибыли.

Решение:

1) Правилом максимизации прибыли при совершенной конкуренции является: МС = Р.

а) Определим цену продукции, исходя из формулы валовой выручки:

TR = P*Q Р = TR/ Q = (100Q – Q²)/ Q = 100 – Q

б) Приравняем цену и предельные издержки:

МС = Р 100 - Q = 10 + Q

100 - 10 = 2Q

90 = 2Q

Q = 45 единиц.

б) Рассчитаем цену: Р = 100 – Q = 100 – 45 = 55 ден. ед.

в) Проверим, соблюдается ли правило максимизации прибыли в условиях совершенной конкуренции: МС = Р. 55 = 55;

МС = 10 + Q = 10 + 45 = 55.

2) Правилом максимизации прибыли при абсолютной монополии является: МС = MR Р.

а) Рассчитаем МR как производную от ТR.

МR = (ТR) = (100Q – Q²) = 100 - 2Q;

б) Приравняем МС = MR, чтобы найти оптимальный объем производства:

100 - 2Q = 10 + Q

100 - 10 = 3Q

Q = 30 единиц.

в) Рассчитаем валовую выручку: TC = 100Q – Q² = 100*30 – 30² = 2100

г) Исходя из формулы выручки, определим цену, по которой будет продаваться продукция на рынке совершенной монополии:

Р = ТR/ Q = 2100 / 30 = 70 ден.ед.

д) Проверим, соблюдается ли правило максимизации прибыли в условиях совершенной монополии: МС = MR Р. 40 = 40 70

МС = 10 + Q = 30 + 10 = 40

МR = 100 - 2Q = 100 – 2*30 = 40.

е) Так как при оптимальном объеме производства, цена единицы

продукции должна была равняться 40 ден. ед, а равняется 70, то

монопольной прибылью будет 30 ден.ед. (Рис. 5)

Рис. 5