заочной (обычной) формы обучения ФЭФ

Задания к экзамену по дисциплине «Высшая математика»

Для студентов I курса весеннего семестра

заочной (обычной) формы обучения ФЭФ

Раздел 1. Интегральное исчисление

1. Найти неопределенный интеграл:

а) используя таблицу и свойства интегралов:

1) ; Ответ: .

2) ; Ответ: .

3) ; Ответ: .

4) ; Ответ: .

5) ; Ответ: .

6) ; Ответ: .

б) используя метод подстановки (замену переменной):

1) ; Ответ: .

2) ; Ответ: .

3) ; Ответ: .

4) ; Ответ: .

5) ; Ответ: .

в) используя метод интегрирования по частям:

1) ; Ответ: .

2) ; Ответ: .

3) ; Ответ: .

4) ; Ответ: .

2. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:

1) , , ; Ответ: кв.ед.

2) , ; Ответ: кв.ед.

3) , , ; Ответ: (кв.ед.).

3. 1) Определить объем продукции, произведенной рабочим за первый час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией .

Ответ: (ед.).

2) Определить объем продукции, произведенной рабочим за второй час рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией .

Ответ: (ед.).

4**.

1) Вычислить , если область ограничена линиями: .

Ответ: .

2) Вычислить , если область ограничена линиями: .

Ответ: .

Раздел 2. Функции нескольких переменных (ФНП)

1. Найти значения частных производных первого порядка функции в точке . Найти дифференциал первого порядка в общем виде.

1) , .

Ответ: ; ; ;

.

1) , .

Ответ: ; ; ;

.

2**. Исследовать на экстремум функции:

1) ; Ответ: .

2) ; Ответ: .

1) ; Ответ: точек экстремума нет.

3**. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области , ограниченной линиями:

1) , если .

Ответ: , .

2) , если .

Ответ: , .

3) , если .

Ответ: , .

4. Для функции найти градиент в точке .

1) , . Ответ: .

2) , . Ответ: .

Раздел 3. Дифференциальные уравнения (ДУ)

1. Найти общее решение или общий интеграл для ДУ с разделяющимися переменными:

1) . Ответ: .

2) . Ответ: .

3) . Ответ: .

2**. Найти общее решение или общий интеграл для однородного ДУ:

1) . Ответ: .

2) . Ответ: .

3) . Ответ: .

3**. Найти общее решение или общий интеграл для линейного ДУ:

1) . Ответ: .

2) . Ответ: .

3) . Ответ: .

4. Решить дифференциальное уравнение:

1) . Ответ: .

2) . Ответ: .

5. Решить задачу Коши для ЛОДУ второго порядка при начальных условиях:

1) при начальных условиях .

Ответ: .

2) при начальных условиях .

Ответ: .

Раздел 4. Ряды

1. Исследовать на сходимость числовой ряд, используя:

1) признак Даламбера ; Ответ: сходится.

2) признак Даламбера ; Ответ: расходится.

3) признаки сравнения ; Ответ: расходится.

4) признаки сравнения ; Ответ: сходится.

5) радикальный признак Коши . Ответ: расходится.

6) радикальный признак Коши . Ответ: сходится.

2**. Исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

1) . Ответ: сходится условно.

2) . Ответ: сходится абсолютно.

3) . Ответ: расходится.

3**. Найти область сходимости степенного ряда

1) . Ответ: .

2) . Ответ: .