Пример расчета осадки при взаимном влиянии фундаментов

Определить методом элементарного суммирования осадку фундамента под колонну размером b X l =2X2 м глубиной заложения d=2,8 м, а также его дополнительную осадку в результате влияния соседнего фундамента, расположенного на этой же оси на расстоянии 2,6 м и имеющего такие же размеры и глубину заложения d=l,2 м. Среднее давление под подошвой первого фундамента p_cp = 0,41 МПа, второго p_cp =0,48 МПа. Грунтовые условия строительной площадки: 1 — песок пылеватый (γ₁= 0,0185 МН/м³, h₁ = 3,6 м, E₁ = 15 МПа); 2 — супесь пластичная (γ₂= 0,0195 МН/м³, h₂ = 1,7 м; Е₂ =17 МПа); 3 — песок плотный (γ₃=0,0101 МН/м³, h₃ = 2,2 м, E₃ = 32 МПа); 4 — суглинок тугопластичный (γ₄ =0.01 МН/м³, h₄ =3,4 м, E₄ =30 МПа). Возводимое здание выполнено из железобетонного каркаса с заполнением.

Решение. Определим вертикальные напряжения от собственного веса грунта на уровне подошвы первого и второго фундаментов:

σ’_zg0 = 0,0185·2,8 = 0,052 МПа; σ”_zg0 = 0,0185·1_,2 = 0,022 МПа.

Ординаты эпюры природного напряжения и схема расположения фундаментов приведены на рис. 5.1. Дополнительные давления под подошвой первого и второго фундаментов равны:

p_д1 = 0,41— 0,052 = 0,358 МПа; р_д2 = 0,48—0,022 = 0,458 МПа.

Соотношение сторон фундаментов n=l/b =2/2=1. Чтобы избежать интерполирования по табл 1.16(Приложение I), зададимся значением m = 0,4, тогда высота элементарного слоя грунта h_i = 0,4·2/2=0,4 м.

Проверим выполнение условия h_i ≤0,4 b: 0,4<0,8 м, следовательно, условие выполняется.

Рис. V.1

1 — песок пылеватый (γ₁= 0,0185 МН/м³, h₁ = 3,6 м, E₁ = 15 МПа); 2 — супесь пластичная (γ₂= 0,0195 МН/м³, h₂ = 1,7 м; Е₂ =17 МПа); 3 — песок плотный (γ₃=0,0101 МН/м³, h₃ = 2,2 м, E₃ = 32 МПа); 4 — суглинок тугопластичный (γ₄ =0.01 МН/м³, h₄ =3,4 м, E₄ =30 МПа)

Построим эпюру дополнительного вертикального напряжения под подошвой первого фундамента (см. рис. V.1), воспользовавшись формулой σ_zp=αρ_д_g и табл. 1.16(Приложение I). Вычисления представим в табличной форме (табл. V.1).

Нижнюю границу сжимаемой толщи находим по точке пересечения вспомогательной эпюры с эпюрой дополнительных напряжений (см. рис. V.1). По этому рисунку определим и мощность сжимаемой толщи H₁ =5,6 м.

Таблица V.1

Грунт	z, м	m=2z/b	α	σ_z1= αρ_д1, МПа	Е, МПа
Песок пылеватый	0,4 0,8	0,4 0,8	1,0 0,96 0,8	0,358 0,344 0,287
Супесь пластичная	1,2 1,6 2,0 2,4	1,2 1,6 2,0 2,4	0,606 0,449 0,336 0,257	0,217 0,161 0,12 0,092
Песок плотный	2,8 3,2 3,6 4,0 4,4	2,8 3,2 3,6 4,0 4,4	0,201 0,16 0,13 0,108 0,091	0,072 0,057 0,047 0,039 0,033
Суглинок тугопластичный	4,8 5,2 5,6^* 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6	4,8 5,2 5,6 6,0 6,4 6,8 7,2 7,6	0,077 0,066 0,058 0,051 0,046 0,04 0,036 0,032	0,028 0,024 0,021 0,018 0,016 0,014 0,013 0,011

Вычислим осадку фундамента без учета влияния соседнего фундамента:

По табл. 1.17(Приложение I) для здания, выполненного из железобетонного каркаса с заполнением, предельно допустимая осадка s_u =8 см. В нашем случае s₁= 3,1 < s_u = 8 см. Следовательно, расчет осадки фундамента удовлетворяет расчету по второй группе предельных состояний.

Рассчитаем осадку первого фундамента с учетом влияния рядом расположенного фундамента (см. рис. V.1). Для определения суммарных напряжений под центральной точкой первого фундамента воспользуемся методом угловых точек (рис. V.2). Для этого разобьем загруженную площадь на четыре прямоугольника I, II, III и IV (стороны прямоугольников показаны на рисунке фигурными скобками) и определим соотношения между сторонами каждого прямоугольника: n_I = n_II = 3,6/l =3,6; n_III = n_IV = 1,6/1 =1,6.

Найдем дополнительное напряжение под центральной точкой первого фундамента от действия второго фундамента, предварительно вычислив соотношение m' = z/b = 1,6/2 = 0,8, где z — разность отметок глубины заложения первого и второго фундаментов (см. рис. V.1):

Из условий симметрии следует, что , поэтому:

= 0,5 (0,88 — 0,859) 0,458 = 0,005 МПа.

Коэффициент найдем по табл. 1.16(Приложение I) для соотношения n₁ = 3,6 с помощью линейной интерполяции, а коэффициент — по той же таблице при n_III =l,6 и m '= 0,8.

Рис. V.2

Дополнительные напряжения далее определим для точек, лежащих на вертикали под центральной точкой первого фундамента: эти напряжения вычисляли с шагом, равным высоте элементарного слоя, выбранного при расчете первого фундамента, т.е. z =0,4 м.

Вычисления представим в табличной форме (табл. V.2), при этом заметим, что предпоследний столбец этой таблицы характеризует распределение суммарных напряжений под центральной точкой первого фундамента от совместного действия первого и второго фундаментов.

Таблица V.2

Грунт	z, м	m’=z/b	α_I	α_III	σ_z2, МПа	Σσ=σ_z1+σ_z2, МПа	Е, МПа
Песок пылеватый	1,6 2,0 2,4	0,8 1,2	0,880 0,816 0,751	0,859 0,781 0,703	0,005 0,008 0,011	0,363 0,352 0,298
Супесь пластичная	2,8 3,2 3,6 4,0	1,4 1,6 1,8 2,0	0,692 0,633 0,584 0,535	0,631 0,558 0,500 0,441	0,014 0,017 0,019 0,022	0,231 0,178 0,139 0,114
Песок плотный	4,4 4,8 5,2 5,6 6,0	2,2 2,4 2,6 2,8 3,0	0,500 0,456 0,424 0,392 0,366	0,397 0,352 0,318 0,284 0,258	0,024 0,024 0,024 0,025 0,025	0,096 0,081 0,071 0,064 0,058
Суглинок тугопластичный	6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,4 8,8 9,2	3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6	0,339 0,317 0,295 0,277 0,259 0,243 0,228 0,215	0,232 0,212 0,192 0,177 0,161 0,149 0,137 0,128	0,025 0,024 0,024 0,023 0,022 0,022 0,021 0,019	0,053 0,048 0,045 0,041 0,038 0,036 0,034 0,03

Пользуясь данными табл. V.2, построим суммарную эпюру дополнительных напряжений (см. рис. V.1). Нижнюю границу сжимаемой толщи найдем по точке пересечения этой эпюры со вспомогательной. Мощность сжимаемой толщи составит 7,6 м (см. рис. V.1).

Вычислим осадку первого фундамента, учитывая влияние второго фундамента:

Итак, суммарная осадка первого фундамента s₂ =3,6 см > s₁ = = 3,1 см, т. е. первый фундамент испытывает дополнительную осадку под влиянием рядом расположенного фундамента. Однако основное условие расчета по второй группе предельных состояний по-прежнему выполняется: s₂ =3,6 см < s_u =8 см.