Фермионы. Распределение Ферми-Дирака

Фермионы – частицы с полуцелым спином, описываемые антисиммертичными волновыми функциями. Они подчиняются статистике Ферми-Дирака.

Чтобы задать состояние частиц, необходимо указать значение их координат, импульсов и энергию частиц, которая определяется координатами или импульсом.

Связь между двумя типами величин определяет полная статистическая функция распределения, выраженная числом частиц с энергией от Е до Е+dЕ в системе, состояние которой описывается термодинамическими параметрами μ и Т.

μ – химический потенциал.

N_μT(E)dE

μ=dE/dN – выражает изменение энергии изолированной системы постоянного объёма при изменении числа частиц на единицу.

N(E)dE = f(E) * g(E)dE

g(E)dE – число состояний, приходящихся на интервал энергии dE.

f(E) – вероятность заполнения этих состояний частицы.

f(E) – функция распределения. Зная её, можно решить основную задачу квантовой статистики – определить средние значения величин, характеризующих состояние системы.

Функция Ферми-Дирака.

1) Принцип неразличимости.

2) Дискретность энергетических уровней.

3) Частицы подчиняются принципу Паули.

f^Ф-Д(E) = 1/(e⁽^E^-^μ^)/^kT +1)

e⁽^E^-^μ^)/^kT >>1

f(E) = 1/e⁽^E^-^μ^)/^kT = e⁽^μ^-^E^)/^kT = e^μ^/^kT * e^-^E^/^kT