Пифагорейцы и число как начало

2.1. Пифагор и так называемые пифагорейцы

Пифагор родился на Самосе. Расцвет его жизни приходится на 530-е годы до н.э., а смерть — на начало V в. до н.э. Диоген Лаэртский,

Пифагорейцы

==27

один из известных биографов античных философов, сообщает нам: "Молодой и жадный до знаний, он покинул отечество, основал таинственные секты как среди греков, так и среди варваров. Был в Египте..., вблизи халдеев и магов. Впоследствии на Крите с Эпименидом был в пещере Ида, а в том же Египте в святилищах приобщился к таинствам египетских жрецов. Вернувшись на Самое, нашел родину под игом тирана Поликрата, потому отплыл на парусах в италийский Кротон, где составил законы италийцам, чем снискал великую славу себе и приспешникам, числом около 300, правление коих было почти аристократическим". Путешествия на Восток были, возможно, и позже, но определенно, Кротон был местом, где работал Пифагор. Впрочем, пифагорейское учение было распространено и в южной Италии, и на Сицилии: от Сибари до Реджио, от Локр до Метапонта, от Агригента до Катании. Помимо философского и религиозного, заметно также и политическое влияние пифагорейцев. Их политическим идеалом была некая форма аристократии, основанная на новых сословиях, преимущественно занятых торговлей, высоко развитых первоначально в колониях, о чем мы говорили выше. Рассказывают, что кротонцы, опасаясь, что Пифагор возжелает стать тираном, подожгли здание, где он собрался со своими учениками. Согласно другим источникам, ему удалось бежать, и умер он в Метапонте. Пифагору приписывается множество сочинений, но многие из них — фальсификации последующих эпох, возможно, он учил устно, или — по большей мере устно.

Бесчисленные жизнеописания Пифагора вряд ли заслуживают доверия, поскольку сразу после смерти его имя и облик потеряли человеческие черты смертного, обретая взамен божественные, каждому его слову придавали вес пророчества. Выражение, ставшее известнейшим, показывает отношение к его учению: "autos epha, ipse dixif, т.е. "так сказал он". Уже Аристотель не располагал возможностью отличить сказанное самим Пифагором от сказанного его учениками и говорил о "так называемых пифагорейцах".

Но этот факт не покажется странным, если мы вникнем в некоторые особенности этой школы. 1) Возникла она как некое братство или религиозный орден, подчиненный строгим правилам общежития и поведения. Их целью было достижение определенного типа жизни, через познание общего блага, всеми принимаемого и взращиваемого. 2) Учение воспринималось как тайна, знать которую дозволялось лишь адептам, и разглашение которой строжайше запрещалось. 3) Первым пифагорейцем, опубликовавшим сочинения, был Филолай, современник Сократа. Один древний источник говорит: "Изумляла строгость секрета пифагорейцев: в продолжении многих лет никто не узнал о каком-либо сочинении; лишь после Филолая поначалу из-за нужды они обнародовали три книги, которые, как говоря., были подготовлены

==28

Натуралисты досократики

для Дионисия Сиракузского по поручению Платона". 4) Впоследствии, между концом VI в. и концом V — нач. IV в. до н.э., пифагореизм заметно обогатился, почему необходимо отделять первоначальное учение от последующих наслоений. 5) Лишь выделив однородные основания, позволительно говорить о пифагорейской школе, как это делали древние, начиная с Аристотеля.

2.2. Число как начало

Философские искания, перемещаясь от восточных ионийских колоний к западным, куда мигрировали античные ионийские племена, заметно утончаются в новом культурном климате. Ясно выраженное изменение перспективы у пифагорейцев внесло понятие числа как начала взамен воды, воздуха или огня. Наиболее яркая и известная характеристика пифагорейской мысли принадлежит Аристотелю: "Пифагорейцы стали первыми математиками... и поскольку числа по своей природе суть первые начала в математике, то в них они видели и начала всех вещей, более чем в огне, воде, земле... более того, видели, что ноты и аккорды заключаются в числах, и многие другие вещи, и вся реальность кажется образом чисел, отсюда полагали они, что элементы чисел должны быть элементами вещей, а весь универсум был бы гармонией и числом".

Поначалу такой зачин может удивить. Но на самом деле, открытие того, что в основе всего лежит математическая регулярность, т.е. числовая, повлекло за собой такое необычное изменение перспективы познания, которое ознаменовало собой фундаментальный этап в духовном развитии западной культуры. Было открыто также, что звуки и музыка, которой они много занимались как средством очищения, катарсиса, переводимы в числовые соотношения: разность звуков, вызываемых ударами молоточков, зависит от разности их веса (определяемого в числах), разница звучания разных струн музыкального инструмента зависит от разницы длин этих струн.. Пифагорейцы открыли также гармонические соотношения октавы, квинты и кварты — и числовые законы, ими управляющие (1:2, 2:3, 3:4).

Не менее важным было открытие числовых пропорций в универсальных феноменах: год, сезон, месяцы, дни и так далее. Инкубационные периоды зародышей животных, циклы биологического развития, оказывалось, также регулируются числовыми законами.

Понятно, что, подстегиваемые эйфорией своих открытий, пифагорейцы искали и несуществующие связи между феноменами разного типа. Так, некоторые из них соединяли юстицию, как некий сорт взаимообмена или равноправия, с числом 4 или 9 (т.е. 2х2 или 3х3, квадрат

Пифагорейцы

==29

четного и нечетного), науку и разум как постоянные величины — с числом 1, подвижное мнение — с числом 2 и т.п.

Итак, число — начало всех вещей. Понять это мы можем, если попытаемся восстановить архаичный смысл понятия "число". Для нас это абстракция, значит, создание разума; не то для античного (вплоть до Аристотеля) способа мышления, — число — это нечто реальное, более того, оно реальнее, нежели вещи, и лишь в этом смысле понимаемо как начало, образующее вещи. Следовательно, число не есть аспект, который мы умственно извлекаем из вещей, но реальность, "физис" вещей.

2.3. Элементы, из которых происходят числа

Вещи проистекают из чисел, но числа не абсолютно первичны, а происходят из предшествующих элементов. В самом деле, числа образуют некое множество (неопределенное), которое потом себя определяет и ограничивает (2,3,4,5,6... до бесконечности). Два элемента, выходит, составляют число: один неопределенный и бесконечный и один определенный и ограничивающий. Число рождается "из гармонии конечных и бесконечных элементов", порождая все остальное.

Но, поскольку числа происходят из разных элементов, они обнаруживают преобладание одного из них: в четных числах доминирует неопределенное (и потому для пифагорейцев они менее совершенны), в то время как нечетные связаны с ограничивающим (потому они более совершенны). Если мы изобразим число фигурой из геометрических точек (древние использовали камешки для обозначения числа, откуда термин "калькуляция"), то заметим, что четное число оставляет пустоту для стрелы, проходящей между точками и не встречающей границы, а значит, показывает свою дефектность, число же нечетное, наоборот, сохраняет свою целостность, определяя и ограничивая себя:

К оглавлению ==30

Натуралисты, досократики

Кроме прочего, пифагорейцы полагали нечетные числа "мужскими", а четные — "женскими".

Наконец, они называли четные числа "прямоугольными", а нечетные — "квадратными". Если расположить множество нечетных чисел, то получится квадрат, если множество, образованное из четных чисел, получатся прямоугольники (3, 5, 7 — в первом случае, 2, 4, б и 8 — во втором).

Число "единица" для пифагорейцев не было ни четным, ни нечетным, своего рода "равное равному", паритет, ибо из него проистекают все числа, четные и нечетные. Ноль для пифагорейцев и античной математики неизвестен.

Совершенное число обозначалось как 10 в виде совершенного треугольника, образованного из четырех первых чисел, имевшего по четыре в каждой из сторон (тетрактис):

Фигура демонстрирует, что 10=1+2+3+4. Более того, в "декаде" содержатся, равным образом, как четные (2,4,6,8), так и четыре нечетных числа (3,5,7,9). Должны быть равными первые несложные числа (2,3,5,7) и числа вторые сложные (4,6,8,9). В ней равны также множества и подмножества: три подмножества до 5 (2,3,5) и три их множества (6,8,9).

"В десяти заключены все числовые соотношения, равенства, неравенства, все виды числа, линейные, квадратные, кубические. Единица равна точке, два — линии, три — треугольнику, четыре — пирамиде; все эти числа — начала и первые элементы всего реального в его однородности". Читателю надлежит помнить, что эти расчеты предположительны, в других интерпретациях не исключены другие серии соотношений. По вышеуказанной причине, единица не типична.

Так возникла теоретизация десятичной системы, понятие "десять" было кодифицировано как совершенство на целые столетия: "Число де-

Пифагорейцы

==31

сять совершенно, оно справедливо для всех, как для греков, так и других людей, которые, даже не желая, вместили в него наш счет".

Некоторые из пифагорейцев комбинировали идею декады с идеей противоположностей. Так выглядит таблица десяти контрарностей, переданная Аристотелем: 1. предел — беспредельное 6. покоящееся — движущееся

2. нечетное — четное 7. прямое — кривое

3. одно — множество 8. свет — тень

4. правое —левое 9. хорошее — плохое

5. мужское — женское 10. квадрат — прямоугольник