Пример2

Пусть и , тогда

декартово произведение не обладает свойством коммутативности, т.е. .

Определение.

Бинарным отношением на множества Х называется всякое подмножество декартового произведения . .

Французский математик и философ Рене Декарт впервые предложил координатное представление точек плоскости в своей работе «Рассуждение о методе, позволяющем направлять свой разум и отыскивать истину в науках» в 1637 году («Рассуждение о методе» известно как источник знаменитой фразы Je pense, donc je suis –«Я мыслю, следовательно я существую»). Это исторически первый пример прямого произведения.

Таким образом, бинарное отношение r есть множество упорядоченных пар, и если пара < x, y > принадлежит r, то это записывается следующим образом: < x, y > Î r или, что то же самое, xr y.

Рисунок 1. Способы задания бинарного отношения

Определение.

Областью определения бинарного отношения называется множество, состоящее из таких х, для которых < x, y > Î r. . Областью значения бинарного отношения называется множество, состоящее из таких у, для которых < x, y > Î r. . Областью задания бинарного отношения называется: .