2015-06-24
269Составим матрицу M порядка 2n: 
из блоков порядка n (- E – минус единичная матрица). По лемме, 
. Преобразуем матрицу, пользуясь тем, что определитель не изменяется, если к строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, и умножается на (-1) при перестановке двух строк. Запишем определитель более подробно:
. Прибавим к (n+1) строке матрицы M первую строку, умноженную на 
, вторую строку, умноженную на 
, и т.д., n-ю строку, умноженную на 
, в результате чего (n+1) строкa приобретет вид 
. Аналогичные действия проделаем с (n+2)-й, …, 2n-й строкой и получим, что 
. Теперь поменяем местами 1-й и (n+1)-й, …, n-й и 2n-й столбцы, чтобы блок нулей переместить в положение, предусмотренное леммой, при этом n раз сменится знак определителя: 
, чтд.
