Для серых тел ур-е (1) выполняется приближенно

Закон Стефана - Больцмана.

, отсюда , или

.

Т.е. энергетическая светимость тела представляет собой площадь, ограниченную функцией и осью .

Эта площадь пропорциональна четвертой степени температуры:

. (2)

Соотношение (2) представляет собой закон Стефана - Больцмана.

= 5,67∙10^-8 - постоянная Стефана – Больцмана,

- степень черноты тела ( =1 для абсолютно черных тел).

Для получения аналитического вида функции Кирхгофа Планк выдвинул гипотезу, что свет излучается не непрерывно, а порциями – квантами, причем энергия одного кванта

.

=6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка,

- частота колебаний электромагнитного поля.

-

Формула Планка для функции Кирхгофа.