Закон, устанавливающий зависимость интенсивности излучения от направления, называется законом Ламберта

Согласно закону Ламберта количество энергии, излучаемое элементом поверхности dF₁ в направлении элемента dF₂, пропорционально произведению количества энергии, излучаемого по нормали dQ_n, на величину пространственного угла dω и cos φ, составленного направлением излучения с нормалью:

(11.21)

где Е_n – энергия излучения в направлении нормали.

Следовательно, наибольшее количество энергии излучается в перпендикулярном направлении к поверхности излучения, т.е. при φ = 0. С увеличением φ количество энергии излучения уменьшается и при φ = 90^о равно нулю.

Для определения количества Е_n (плотности излучения по нормали), необходимо уравнение (11.21) проинтегрировать по поверхности полусферы, лежащей над плоскостью dF₁.

Телесный угол dω представляет собой угол, под которым из какой-либо точки dF₁ видна площадка dF₂ на поверхности сферы радиусом r.

Отсюда следует, что:

(11.22)

где φ – угол, дополнительный к углу широты;

ψ- угол долготы.

Рисунок 11.4 Излучение в направлении полусферы

Подставив уравнение (11.22) в уравнение (11.21) получим:

(11.23)

Проинтегрируем это выражение по всей поверхности полусферы, т.е. в пределах изменения угла φ от 0 π/2 и угла ψ от 0 до 2 π.

В результате интегрирования найдем энергию, излучаемую элементом dF₁, в пределах полусферы, равную Е· dF₁.

Следовательно,

(11.24)

откуда:

(11.25)

Из этого уравнения следует, что: энергия излучения в направлении нормали в π раз меньше плотности интегрального полусферического излучения абсолютно черного (или серого) тела, определяемого по закону Стефана-Больцмана.