Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого

В технике часто приходится решать задачи теплообмена излучением, когда одно тело, находится внутри другого. Принимается, что поверхность внутреннего тела выпуклая, а внутренняя поверхность внешнего тела вогнутая.

Рисунок 11.5 Теплообмен излучением между телами, одно из которых находится внутри другого

Обозначим величины внутреннего тела Т₁, А₁, С₁, ε₁, F₁, Е₁, а внешнего соответственно Т₂, А₂, С₂, ε₂, F₂, Е₂.

В отличие от теплообмена между параллельными пластинами в данном случае на внутреннее тело падает лишь часть φ от эффективного излучения внешнего тела. Остальная часть энергии излучения (1- φ) падает на поверхность внешнего тела.

Эффективное излучение внутреннего тела состоит из собственного излучения и отраженного, полученного от внешнего тела:

Е_1эф = Е₁·F₁ + (1-А₁)·φ· Е_2эф. (11.36)

Эффективное излучение внешнего тела состоит из собственного излучения, отраженного от внутреннего тела, и отраженного собственного излучения:

Е_2эф = Е₂·F₂ + (1-А₂)· Е_1эф + (1-А₂)·(1-φ)· Е_2эф (11.37)

Величина теплообмена излучением между телами равна:

Q = Е_1эф – Е_2эф (11.38)

Можно доказать, что φ = F₁/ F₂, если рассмотреть предельный случай, когда Т₁ = Т₂.

Решая совместно уравнения (11.36) и (11.37) и подставляя полученные значения Е_1эф и Е_2эф в уравнение (11.38), получаем:

. (11.39)

Обозначив в уравнении (11.39) , получим:

. (11.40)

Если вместо С_пр в расчетах использовать приведенную степень черноты системы тел, то уравнение теплообмена примет следующий вид:

. (11.41)

Если поверхность F₁ мала по сравнению с поверхностью F₂, то отношение F₁/F₂ приближается к нулю и С_пр = С₁, а уравнение теплообмена примет вид:

. (11.42)