Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").
Выполним пример: 10011 + 10001.
Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.
Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.
Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.
Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.
Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1.
Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения.
|
|
10011 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 2 + 1 =19
10001 = 1*24 + 0*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 1 = 17
100100 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20 =32+4=36
17 + 19 = 36 верное равенство
Примеры для самостоятельного решения:
1,7,9) 11001 +101 = _______________
2,10) 11001 +11001 = _____________
3,11,15) 1001 + 111 = _________________
4,12,16) 10011 + 101 = _______________
5,8,13) 11011 + 1111 = ________________
6,14) 11111 + 10011 = _____________
Вычитание двоичных чисел
Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:
- | ||||
Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.
Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени) 2-1 =1. Записываем 1.
Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.
Проверим результат в десятичной системе:
1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.
Выполните вычитания.
Варианты 1,7,9 11001-1001 = ______________
Варианты 4,12 1011-110= ____________________
Варианты 2,10,15 10001-101=______________
Варианты 5,8,13 10101-11= _____________________
Варианты 3,11,16 101001-1111 = ___________
Варианты 6,14 111111-101010 = ___________