Умножение в двоичной системе счисления

Для начала рассмотрим следующий любопытный факт. Для того, чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль.

Пример. 10101 * 10 = 101010

Проверка.

10101 = 1*2⁴ + 0*2³ + 1*2² + 0*2¹ +1*2⁰ = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*2⁵ + 0*2⁴ + 1*2³ + 0*2² +1*2¹ +0*2⁰ = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42

Если мы вспомним, что любое двоичное число разлагается по степеням двойки, то становится ясно, что умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа. Пример (пока не столбиком):

1011 * 101 Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений:

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111 В столбик это же самое можно записать так:

Примечание: Кстати таблица умножения в двоичной системе состоит только из одного пункта 1 * 1 = 1

Проверка:

101 = 5 (десятичное) 1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное) 5*11 = 55 верное равенство

Решите самостоятельно:

Варианты 1,7,9,14 1101 * 1110 = _________________

Варианты 3,11,16 1010 * 110 = __________________

Варианты 2,10,15 1011 * 11 = _______________

Варианты 4,6,12 101011 * 1101 = _______________

Варианты 5,8,13 10010 * 1001 = __________________