Двоичная система счисления. a)Записать в двоичной системе счисления число 341 и числа от 0 до 15

p=k=2; B={0,1}; C={0,1}

Число 593₁₀=512+64+16+1=

1*2⁹+0*2⁸+0*2⁷+1*2⁶+0*2⁵+1*2⁴+0*2³+0*2²+0*2¹+1*2⁰=1001010001₂

Задачи

a)Записать в двоичной системе счисления число 341 и числа от 0 до 15.

+ ׀ 0 1 b) Выполнить операции над двоичными числами:

0 ׀ 0 1 b.1) 101+11; b.2)0,11011+0,1001; b.3)1010-111; b.4)1110-11,0101

1 ׀ 1 10

* ׀ 0 1 c) Выполнить операции над двоичными числами:

0 ׀ 0 0 c.1) 1101*11,0101; c.2)1111,01111:110,111

1 ׀ 0 1

К достоинствам двоичной системы следует отнести простоту выполнения операций над числами, простоту хранения двоичной информации (элемент памяти, хранящий одну цифру, должен принимать всего два разных состояния). Недостаток системы счисления – громоздкость записи чисел. Целое число, записываемое в десятичной системе счисления m цифрами, в двоичной записи потребует примерно 3,3*m цифр (почему?).

Задачи

a)Выполнить операции над двоичными числами:

a.1)1100-11,0101; 110,111+111,011; 1100101+110011,11;

1110101,0001-1101011,101;

a.2)1110*11,0101; 110,111*10,01; 11,0111:101; 1111,01111:110,111.

b) Ответить на вопрос “существует ли N такое, что число 2^N-1 делится без остатка на 3, на 5?” Рекомендация. Рассмотреть числа, записанные в двоичной системе счисления.

Шестнадцатеричная система счисления

p=k=16; B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};

C={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Число 593₁₀=2*256+5*16+1=2*16²+5*16¹+1*16⁰=251₁₆

Система счисления еще менее удобна для вычислений, чем десятичная система счисления. Но запись числа в этой системе счисления в четыре раза короче его двоичной записи и несколько короче, чем десятичная запись числа.

Таблица сложения

+

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F

B

C

D

E

F

C

D

E

F

1A

1B

D

E

F

1A

1B

1C

E

F

1A

1B

1C

1D

F

1A

1B

1C

1D

1E

Таблица умножения

*

A

В

C

D

E

F

A

В

C

D

E

F

A

C

E

1A

1C

1E

C

F

1B

1E

2A

2D

C

1C

2C

3C

A

F

1E

2D

3C

4B

C

1E

2A

3C

4E

5A

E

1C

2A

3F

4D

5B

1B

2D

3F

5A

6C

7E

A

A

1E

3C

5A

6E

8C

B

B

2C

4D

6E

8F

9A

A5

C

C

3C

6C

9C

A8

B4

D

D

1A

4E

5B

8F

9C

A9

B6

C3

E

E

1C

2A

7E

8C

9A

A8

B6

C4

D2

F

F

1E

2D

3C

4B

5A

A5

B4

C3

D2

E1

Задачи

a) Записать число 3274 в шестнадцатеричной системе счисления.

b) По x=A7B3,C5₁₆ и y=DE6,4F₁₆ вычислить z=x+y, u=x-y, v=x*y, w=x:y.

c) Троичная система счисления с основанием p=3 и с симметричной базой {-1, 0, 1}. Записать в этой системе счисления числа a=-56, b=49. Построить таблицу сложения. Выполнить операции a+b, a-b.