Построение линий влияния

1. Линия влияния V₁ .

Σ М₁₂ = 0, -Р·(l - х) + V₁· l = 0, V₁ = Р·(l - х)/ l = (l - х)/ l

Так как зависимость линейная, то достаточно двух точек:

х = 0 → V₁ = 1, х = l → V₁ = 0

Итак под узлом 1, на левой опорной вертикали, откладываем 1 (Р находится в узле 1), а под узлом 12, на правой опорной вертикали - нуль (Р находится в узле 12). Полученные точки соединяем прямой линией.

Полученное очертание является линией влияния опорной

реакции V₁

2. Линия влияния V₁₂.

Σ М₁ = 0, Р· х - V₁₂· l = 0, V₁ = Р· х / l = х / l

Так как зависимость линейная, то достаточно двух точек:

х = 0 → V₁₂ = 0, х = l → V₁₂ = 1

Итак под узлом 1, на левой опорной вертикали, откладываем нуль (Р находится в узле 1), а под узлом 12, на правой опорной вертикали -1 (Р находится в узле 12). Полученные точки соединяем прямой линией.

Полученное очертание является линией влияния опорной

реакции V₁₂

3. Линии влияния усилий N₆₈, N₆₉, N₇₉ (способ моментной точки)

Так как ферма с ездой понизу, следовательно подвижный единичный груз будем перемещать по нижнему поясу фермы.

а) Р находится левее сечения (Р в узлах 1,3,5,7). Рассматриваем равновесие

правой отсеченной части фермы.

1) линия влияния N₆₈

Σ М_О68 = 0, -V₁₂· 6 - N₆₈· r₆₈ = 0, N₆₈ = - V₁₂· 6/ r₆₈ ,

r₆₈ = r₂₄ = 3,795(м)

N₆₈ = - V₁₂· 6/ 3,795 = -1,581 V₁₂

2) линия влияния N₆₉

Σ М_О69 = 0, V₁₂· 6 + N₆₉· r₆₉ = 0, N₆₉ = - V₁₂· 6/ r₆₉ ,

r₆₉ = r₅₆ = 10,29(м)

N₆₉ = - V₁₂· 6/ 10,29 = - 0,583 V₁₂

3) линия влияния N₇₉

Σ М_О79 = 0, -V₁₂· 9 + N₇₉· r₇₉ = 0, N₇₉ = V₁₂· 9/ r₇₉ , r₇₉ = 5(м)

N₇₉ = V₁₂· 9/ 5 = 1,8 V₁₂

б) Р находится правее сечения (Р в узлах 9,11,12). Рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы.

1) линия влияния N₆₈

Σ М_О68 = 0, V₁· 12 + N₆₈· r₆₈ = 0, N₆₈ = - V₁· 12/ r₆₈ ,

r₆₈ = r₂₄ = 3,795(м)

N₆₈ = - V₁· 12/ 3,795 = -3,162 V₁

2) линия влияния N₆₉

Σ М_О69 = 0, V₁· 24 - N₆₉· r₆₉ = 0, N₆₉ = V₁· 24/ r₆₉ ,

r₆₉ = r₅₆ = 10,29(м)

N₆₉ = V₁· 24/ 10,29 = 2,332 V₁

3) линия влияния N₇₉

Σ М_О79 = 0, V₁· 9 - N₇₉· r₇₉ = 0, N₇₉ = V₁· 9/ r₇₉ , r₇₉ = 5(м)

N₇₉ = V₁· 9/ 5 = 1,8 V₁

в) Построение линии влияния N₆₈:

1) строим линию N₆₈ = -3,162 V₁ также как линию влияния V₁, только все ее значения умножены на коэффициент –3,162 (перевернута вниз). На эту линию сносим узлы 9,11,12 – получаем 1 правую прямую;

2) строим линию N₆₈ = -1,581 V₁₂ также как линию влияния V₁₂, только все ее значения умножены на коэффициент -1,581 (перевернута вниз). На эту линию сносим узлы 1,3,5,7 – получаем 1 левую прямую;

3) полученные вершины двух линий соединяем передаточной прямой (вершины под узлами 7 и 9). Полученное очертание и есть линия влияния N₆₈

г) Построение линии влияния N₆₉:

1) строим линию N₆₉ = 2,332V₁ также как линию влияния V₁, только все ее значения умножены на коэффициент 2,332. На эту линию сносим узлы 9,11,12 – получаем 1 правую прямую;

2) строим линию N₆₉ = - 0,583V₁₂ также как линию влияния V₁₂, только все ее значения умножены на коэффициент - 0,583 (перевернута вниз). На эту линию сносим узлы 1,3,5,7 – получаем 1 левую прямую;

3) полученные вершины двух линий соединяем передаточной прямой (вершины под узлами 7 и 9). Полученное очертание и есть линия влияния N₆₉

д) Построение линии влияния N₇₉:

1) строим линию N₇₉ = 1,8V₁ также как линию влияния V₁, только все ее значения умножены на коэффициент 1,8. На эту линию сносим узлы 9,11,12 – получаем 1 правую прямую;

2) строим линию N₇₉ = 1,8V₁₂ также как линию влияния V₁₂, только все ее значения умножены на коэффициент 1,8. На эту линию сносим узлы 1,3,5,7 – получаем 1 левую прямую;

3) полученные вершины двух линий соединяем передаточной прямой (вершины под узлами 7 и 9). Полученное очертание и есть линия влияния N₇₉

Построение линий влияния.