Перевод чисел из одной системы счисления в другую. Перевод числа из системы счисления с основанием q в 10-ю систему счисле­ния выполняется путем вычисления значения многочлена по степеням q

Перевод числа из системы счисления с основанием q в 10-ю систему счисле­ния выполняется путем вычисления значения многочлена по степеням q, коэффи­ци­ен­ты которого равны цифрам числа.

Рассмотрим различные способы перевода чисел из одной системы счис­ления в другую на конкретных примерах.

Перевод из 2-ой системы в 10-ую

1 0 1 1. 1 0 1₂ = 1*2³ + 0*2² + 1*2 + 1*2⁰ + 1*2^-1+ 0* 2^-2 + 1*2^-3 =

3 2 1 0 -1 -2 -3

= 8 + 2 + 1 + 0.5 + 0.125 = 11.625

Для того, чтобы быстро переводить числа из двоичной системы счис­ле­ния в 10-ую, необходимо запомнить степени двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 и т.д. Отрицательные степени двойки:.5,.25,.125,.0625,.03125 и т.д.

Перевод из 8-ой системы в 10-ую

6 3 2.4 5₈ = 6*8² + 3*8 + 2 + 4* 8^-1 + 5*8^-2 = 6*64 + 24 + 2 +4/8 + 5/64 =

2 1 0 -1 -2

= 410.578125

Перевод из 16-ой системы в 10-ую

E 7 F.8₁₆ = 14*16² + 7*16 + 15 + 8/16 = 14*256 + 7*16 + 15 +.5 = 3711.5

2 1 0 -1