Пожалуй, проще всего осуществляется перевод чисел из двоичной системы в системы с основанием, равным степеням двойки (8 или 16), и наоборот. Для того чтобы целое двоичное число записать в системе счисления с основанием 2n, нужно
· данное двоичное число разбить на группы по n-цифр в каждой справа налево в целой части и слева-направо в дробной;
· если в последней группе окажется меньше n разрядов, то дополнить ее нулями до нужного числа разрядов;
· рассмотреть каждую группу, как n-разрядное двоичное число, и заменить ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием 2n.
Таблица перевода из двоичной системы в 16-ю и обратно
Десятичное значение | Двоичный код | Шестнадцате-ричная цифра |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E | ||
F |
Часть таблицы, выделенная бирюзовым, может использоваться для перевода из 2-й системы в 8-ю и обратно.
Примеры:
1) Переведем число 11101.001112 из двоичной системы в восьмеричную.
Разбиваем двоичное число на тройки цифр:
11101.001112 = 011 101.001 1102 = 35.168
Заменяем каждую тройку двоичных цифр соответствующей 8-й цифрой (см. таблицу).
Для перевода числа из 8-й системы счисления в 2-ю нужно каждую 8-ю цифру заменить тройкой двоичных цифр (рассмотрите тот же пример справа-налево).
2) Переведем число 10000.1101112 в 16-ю систему.
Разбиваем двоичное число на четверки цифр:
10000.1101112 = 0001 0000.1101 11002 = 10.DC16
Заменяем каждую четверку двоичных цифр соответствующей 16-й цифрой (см. таблицу).
Для перевода числа из 16-й системы счисления в 2-ю нужно каждую 16-ю цифру заменить четверкой двоичных цифр (рассмотрите тот же пример справа-налево).