Кодирование вещественных чисел

Формат с плавающей точкой использует представление вещест­вен­но­го числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления q в некоторой целой степени p, которую называют порядком: R = m * q ^p.

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:

12.345 = 0.0012345 * 10⁴ = 1234.5 * 10^-2 = 0.12345 * 10²

Чаще всего в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в таком представлении должна удов­летворять условию: 0.1_p <= m < 1. Иначе говоря, мантисса должна быть мень­ше 1 и первая значащая цифра - не ноль (p - основание системы счисления).

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содер­жа­щее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся), так для чис­ла 12.345 в ячейке памяти, отведенной для хранения мантиссы, будет сохра­нено число 12345. Для однозначного восстановления исходного числа оста­ется сохранить только его порядок, в данном примере - это 2.

Диапазон и точность представления чисел зависят от числа разрядов, от­водимых под порядок и мантиссу. Обычно число в формате с плавающей за­пя­той занимает в памяти 4 (float) или 8 (double) байтов.

В большинстве вычислительных машин для упрощения операций над по­рядками их приводят к целым положительным числам, применяя так назы­ваемый смещенный порядок. Для этого к истинному порядку добавляется це­лое положительное число, равное половине представимого диапазона по­ряд­ков.

Числа с плавающей запятой в разных вычислительных машинах (ВМ) име­ют различные форматы. В настоящее время для всех ВМ рекомендован стандарт, разработанный международным центром стандартизации IEEE (In­stitute of Electrical and Electronics Engineers).