Плоское движение твердого тела

Напомним, что плоское движение твердого тела можно интерпретировать как суперпозицию поступательного и вращательного движения. В разделе “Динамика материальной точки” было получено, что поступательное движение системы материальных точек можно представить как движение материальной точки, масса которой равна массе всей системы, движущейся со скоростью, равной скорости центра масс системы, т.е.

(10)

где – сумма внешних сил, действующих на систему. Это уравнение применимо и к поступательному движению твердого тела.

В разделе “Закон сохранения момента импульса” было показано, что в подвижной системе отсчета, связанной с центром масс, уравнение моментов имеет такой же вид, как и в неподвижной системе, т.е. для вращательного движения тела относительно оси, проходящей через центр масс, можно записать (см. уравнение 8)

(11)

где и – момент инерции и момент сил относительно оси, проходящей через центр масс твердого тела.

Таким образом, уравнения (10) и (11) описывают плоское движение твердого тела.

В тех случаях, когда известно положение мгновенной оси вращения тела, и если мгновенная ось движется параллельно центру масс тела, можно применить уравнение моментов относительно мгновенной оси вращения

(12)

где и – момент инерции и момент сил относительно мгновенной оси. В этом случае для решения задачи достаточно только одного уравнения (12)

Получить выражения для кинетической энергии твердого тела при плоском движении, можно воспользовавшись теоремой Кенига, сформулированной для системы материальных точек, применив ее к твердому телу. Согласно этой теореме кинетическая энергия системы частиц складывается из кинетической энергии в системе отсчета, связанной с центром масс () и кинетической энергии, связанной с движением системы частиц как целого ( где – масса тела), т.е.

(13)