Министерство образования и науки России
Дальневосточный федеральный университет
Инженерная школа
Кафедра механики и математического моделирования
Методические указания и отчет по лабораторной работе № 8
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ
НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ МАТЕРИАЛА В РАЙОНЕ
КОНЦЕНТРАТОРА НАПРЯЖЕНИЙ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. В результате экспериментальных измерений дать качественную и количественную оценку изменения напряженного состояния в районе концентратора и сопоставить его со справочными данными.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. Все конструкции и детали машин имеют концентраторы напряжений, которые неизбежны т.к. обеспечивают их функционирование:
оконные и дверные проемы в стенах зданий и сооружений;
люки в палубах судов для погрузки и выгрузки грузов;
всевозможные отверстия в деталях механизмов для соединения их друг с другом;
штольни и штреки в горных массивах при подземной разработке полезных ископаемых и т.п.
|
|
Наличие этих конструктивных неоднородностей приводит к качественному и количественному изменению напряженного состояния в районах их расположения.
Рис.1 Физическая модель концентрации напряжений
а – полоса без концентратора; б – полоса с концентратором
Как известно, материал равномерно растянутой полосы (рис. 1а) находится в одноосном напряженном состоянии и в поперечных сечениях действуют только нормальные напряжения
σ = Р / F, (1)
где Р – растягивающая сила,
F1 = b1 t – площадь поперечного сечения (b – ширина, t – толщина),
а в продольных сечениях напряжения отсутствуют. Выполнение условий равновесия статики для любого элемента, выделенного поперечными и продольными сечениями очевидно.
Предположим, что на оси полосы имеется круглое отверстие (рис.1б), при этом площадь наиболее ослабленного поперечного сечения осталась прежней
F2 = F1 = (b2 – D) t, (2)
где D – диаметр отверстия.
Если считать, что концентратор напряжений не влияет на напряженное состояние, то нормальные напряжения (номинальные) в поперечном сечении распределены равномерно и равны
σо = P / F2 = P / (b2 – D) t. (3)
Выделим из материала полосы поперечными и продольными сечениями элемент, одна из кромок которого является контуром отверстия. Если предполагать, что напряженное состояние в результате появления отверстия не изменилось, то напряжения, действующие на его гранях, перестают удовлетворять условиям равновесия статики. Чтобы уравновесить нормальные напряжения, действующие в поперечном сечении, необходимо в продольном сечении наличие касательных напряжений. Однако, это, по закону парности касательных напряжений, автоматически приводит к появлению касательных напряжений в поперечном сечении и нарушению условий равновесия статики для оси Y. Чтобы удовлетворить и их необходимо наличие нормальных напряжений в продольном сечении элемента. На грани элемента, соответствующей контуру отверстия (свободная поверхность) напряжения отсутствуют.
|
|
Таким образом, материал рассмотренного элемента оказывается в напряженном состоянии, которое существенно отличается от исходного одноосного, как количественно, так и качественно.
Исследования показывают, что нормальные напряжения в поперечном сечении полосы распределяются неравномерно: в точках близких к контуру концентратора они существенно больше, чем рассчитываемые по формуле (3), а в удаленных меньше (рис.2). Происходит это потому, что для сечения по отверстию в целом должно удовлетворяться условие равновесия статики
, (4)
и если в каких-то точках напряжения возрастают, то в других они должны соответственно уменьшаться.
Поскольку в поперечном сечении в точках на контуре отверстия действующие нормальные напряжения больше σо, а на свободной кромке пластины меньше, должна существовать промежуточная точка (А), в которой они равны по величине.
Концентратором напряжений называется любое резкое изменение формы или площади поперечного сечения конструкции (детали).
Концентрацией напряжений называется качественное и количественное изменение напряженного состояния материала в районе расположения концентратора напряжений.
Количественная оценка концентрации напряжений дается с помощью теоретического коэффициента концентрации напряжений, равного для любой точки поперечного сечения*
kσ = σi / σo, (5)
где σi, σo – напряжения, действующие в данной i -ой точке, и номинальные – напряжения, которые определяются по формулам сопротивления материалов без учета эффекта концентрации.
Очевидно, что теоретический коэффициент концентрации напряжений для точек сечения различен: есть зона разгрузки, где kσ < 1, есть зона повышенных по сравнению с номинальными напряжений, где kσ > 1 и есть точка в которой kσ = 1 (рис.2б).
Наибольшие значения kσ имеет на контуре отверстия.
Все вышесказанное принципиально справедливо и для касательных напряжений.
Величина kσ для различных концентраторов напряжений при различной внешней нагрузке определяется по справочной литературе.
Концентраторы напряжений являются первопричиной практически всех видов разрушения конструкций и механизмов, особенно в сочетании с переменными напряжениями, поэтому их теоретическое и экспериментальное изучение имеет большое практическое значение.
------------------------------------------------------------------
* - в некоторой справочной и научно-технической литературе теоретический коэффициент концентрации напряжений обозначается символом «α».
В настоящей лабораторной работе экспериментально исследуется концентрация напряжений, вызванная двумя полукруглыми вырезами на продольных кромках полосы изогнутой в ее плоскости.
По справочной литературе в этом случае теоретический коэффициент концентрации напряжений на контурах вырезов может быть определен по графику рис.3 в зависимости от соотношения геометрических размеров полосы.