Построение эпюр для плоских рам

Плоской рамой называется стержневая система, элементы которой жестко или шарнирно соединены между собой, нагруженная в своей плоскости.

Вертикально (или под наклоном) расположенные стержни рамы называются стойками, а горизонтальные - ригелями. Жесткость узлов устраняет возможность взаимного поворота скрепленных стержней, то есть в узловой точке углы между их осями остаются неизменными.

Как и многие другие системы, рамы делятся на статически определимые и статически неопределимые (рис.10, б,в,д,е).

Промежуточный шарнир снижает степень статической неопределимости рамы на величину m - 1, где m - число стержней, сходящихся в шарнире. Если m >2, то шарнир называется кратным (рис.10,д).

Для определения степени статической неопределимости плоской рамы можно воспользоваться формулой:

n = 3К-Ш,

где n - степень статической неопределимости; К - число замкнутых контуров в предположении полного отсутствия шарниров; Ш- число шарниров в пересчете на одиночные.

Основание (земля) рассматривается как стержень.

Для рамы (рис.10,б) имеем:

К=1; Ш=0;

n = 3·1 – 0 = 3.

Для рамы (рис.10,д):

К=3; Ш=3

n = 3·3 – 3 = 6.

В более простых случаях, когда отсутствуют замкнутые контуры и промежуточные шарниры, то есть когда используются комбинации тех же опор, что и в балках (жесткая заделка, шарнирно-подвижная и шарнирно-неподвижная опоры), для определения степени статической неопределимости используется “балочная” формула:

n = r - s,

где r - число неизвестных реакций; s - число уравнений статики (для плоской рамы s=3).

В данной разделе ограничимся рассмотрением простейших статически определимых рам трех видов:

1. С жесткой заделкой;

2. на двух шарнирных опорах (неподвижной и подвижной);

3. на двух шарнирно неподвижных опорах с простым промежуточным шарниром.

Рис. 10

Из шести внутренних силовых факторов в сечениях плоской рамы в общем случае возникают три: продольная сила N_z, поперечная сила Q_y, изгибающий момент M_x.

Правила знаков. Для N_z и Q_y сохраняются ранее принятые правила знаков.

N_z > 0, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, вызывает в данном сечении растяжение и N_z < 0 - в противном случае.

Q_y > 0, если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой отсеченной части, стремится повернуть данное сечение по часовой стрелке и Q_y < 0 - в противном случае.

Ординаты эпюр N_z и Q_y (как, впрочем и M_x) откладывают, как и обычно, перпендикулярно к оси элементов рамы. Иногда положительные ординаты N_z и Q_y откладывают с внешней стороны рамы, а отрицательные – с внутренней, но рама часто имеет такую конфигурацию, при которой невозможно выделить внутреннюю и внешнюю стороны, поэтому в дальнейшем условимся: ординаты эпюр N_z и Q_y откладываются в произвольную сторону, но обязательно указывается знак.

Для изгибающих моментов специального правила знаков нет, а при вычислении момента в любом сечении знак принимается произвольно. Но результат вычислений всегда откладывается со стороны сжатого волокна элемента рамы. При этом знак на эпюре M_x никогда не указывается. Такое условие полностью соответствует характеру построения эпюр M_x в балках, где в соответствии с принятым для изгибающих моментов правилом знаков (см. 1.7) ординаты эпюр M_x всегда оказывались расположенными со стороны сжатых волокон балки.