Матрицы последствий и матрицы рисков

Ситуации, связанные с полной неопределенностью, будем рассматривать с помощью теории игр. Всякая теоретико-игровая модель отражает, кто и как конфликтует, а также, кто и в какой форме заинтересован в том или ином исходе конфликта. действующие в конфликте стороны назовем игроками, а их решения – стратегиями. Содержание математической теории игр состоит, во-первых, в установлении принципов оптимального поведения игроков в играх, во-вторых, в доказательстве существования ситуаций, которые складываются в результате применения этих принципов, в-третьих, в разработке методов фактического нахождения таких ситуаций. Игрой называется следующая формально задаваемая система множеств:

1) множество участвующих в конфликте действующих начал, или коалиций действия;

2) семейство множеств стратегий каждой из коалиций действия;

3) множество ситуаций;

4) множество заинтересованных начал, или коалиций интересов;

5) семейства отношений, выражающих предпочтения между ситуациями для коалиций интересов.

Понятие риска предполагает наличие рискующего, т.е. Лица, Принимающего Решения (ЛПР).

Игры с одной коалицией действия называются нестратегическими. Важным классом таких игр являются игры с природой, применяемые для анализа экономических ситуаций, при которых риск связан с совокупностью неопределенных факторов окружающей среды. Термин «природа» характеризует некую объективную действительность, которую не следует понимать буквально.

Игры с двумя или более коалициями действий называются стратегическими.

В играх создание модели должно начинаться с построения матрицы игры, т.е. платежной матрицы, или матрицы выигрышей. Отличительная особенность игры с природой состоит в том, что в ней сознательно действует только один из участников (игрок 1). Игрок 2 (природа) не действует, а выступает как партнер по игре, не имеющий конкретной цели и случайным образом выбирающий очередные «ходы».

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финан­совой операции в условиях неопределенности. При этом у игрока 1 (ЛПР) есть возможных решений (ситуаций) i = 1,2,...,т, а реальная ситуация неопределенна, или «природа» может принимать одно из возможных состояний j = 1,2,..., n. Пусть известно, что если ЛПР примет i- e решение, а ситуация примет j- ый вариант состояния, то будет получен доход . Матрица Q = называется матрицей последствий (возможных решений, выигрышей).

Матрицу игры с природой можно задавать и в виде т.н. матрицы рисков или матрицы упущенных возможностей. Величина риска – это размер платы за отсутствие информации о состоянии среды. Матрица рисков строится на основе матрицы выигрышей. Оценим размеры риска в данной схеме.

Пусть принимается i- е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальное состояние среды будет j -е, то ЛПР принял бы решение, дающее доход q_j = . Однако, i- е решение принимается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не q_j, а только q_ij. Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск r_ij, размер которого целесообразно оценить как разность

r_ij = q_j - q_ij. (2.1)

Матрица R = (r_ij) называется матрицей рисков.