Пример расчета диаграммы

Пример 6. Прочесть диаграмму состояния системы (рис. 60).

Рис. 60. Трехкомпонентная диаграмма состояния

Решение. 1. Общая характеристика диаграммы: диаграмма состояния трехкомпонентной конденсированной системы с одним двойным химическим соединением, плавящимся без разложения; полиморфные превращения отсутствуют. Компоненты системы неограниченно растворимы друг в друге в жидком состоянии и полностью не растворимы в твердой фазе.

2. Нумерация полей диаграммы и значимые точки диаграммы показаны на рис. 61.

Рис. 61. Диаграмма состояния с обозначенными полями и значимыми точками.

3. Вывод формулы химического соединения. Химическое соединение содержит 50 % компонента А и 50 % компонента С. Принять массу химического соединения равной 100 г – 100 %. Тогда масса компонента А равна 50 г, компонента С – 50 г. Найти количество вещества каждого из компонентов:

Соотнести полученное число моль как простые целые числа:

4. Расшифровка фазового состава полей диаграммы. В поле I происходит кристаллизация компонента А, следовательно здесь в равновесии находятся кристаллы А и жидкая фаза. В поле II происходит кристаллизация компонента В, следовательно в равновесии будут кристаллы В и жидкая фаза. В поле III кристаллизуется компонент С; в равновесии будут кристаллы С и жидкая фаза. В поле IV кристаллизуется вещество S; в равновесии кристаллы S и жидкая фаза.

5. Процессы на граничных линиях. На линии двойной эвтектики е ₁ Е ₁ происходит кристаллизация А и S; уравнение равновесия: . На линии двойной эвтектики е ₂ Е ₁ происходит кристаллизация компонентов А и В; уравнение равновесия: . На линии двойной эвтектики Е ₁ Е ₂ протекает кристаллизация В и S; уравнение равновесия: . На линии двойной эвтектики е ₃ Е ₂ идет кристаллизация В и С; уравнение равновесия: . На линии двойной эвтектики е ₄ Е ₂ идет кристаллизация С и S; уравнение равновесия: .

Точками двойных эвтектик являются е ₁, е ₂, е ₃, е ₄ и Т_S. Уравнения равновесий в этих точках совпадают с равновесиями соответствующих линий двойных эвтектик. Например, равновесие в точке в точке е ₁ совпадает с линией е ₁ Е ₁: ; точке е ₂ соответствует линия е ₂ Е ₁: , точке е ₃ – линия е ₃ Е ₂: , точке е ₄ – линия е ₄ Е ₂: ; равновесие в точке Т_S совпадает с равновесием линии Е ₁ Е ₂: .

Точками тройных эвтектик являются Е ₁ и Е ₂. Равновесие в точке Е ₁: ; равновесие в точке Е ₂: .

6. Построение разверток диаграммы показано на рис. 62.

Рис. 62. Развертки к сторонам диаграммы рис. 60: по стороне АС (а) по стороне АВ (б) и по стороне ВС (в).

7. Направления падения температуры по сторонам и граничным линиям показаны на рис. 63.

Рис. 63. Направления падения температуры.

8. Пути кристаллизации для фигуративных точек 1 – 5 показаны стрелками на рис. 64.

Рис. 64. Пути кристаллизации фигуративной точки, пояснения к заполнению таблицы и кривая охлаждения.

9. Расчет систем, заданных фигуративными точками.

Характеристика отдельных фигуративных точек диаграммы

Точка	Общий состав системы, %	Кол-во фаз в точке	Наименование фаз	Состав каждой фазы, %	Относительное кол-во фаз, %	Число степеней свободы
А	В	С	А	В	С
					Ж		70,2
А				29,8
1'					Ж		46,7
А				30,4
В				22,9
Е ₁					Ж
А
В
АС

Расчет точки 1. Общий состав системы определяется по шкалам составов на сторонах треугольника. Точка 1 принадлежит полю I, следовательно в ней в равновесии находятся кристаллы А и жидкая фаза состава 1'. Относительное содержание каждой фазы определяется по правилу рычага:

доля жидкой фазы определяется длиной отрезка [ A -1]:

;

доля кристаллов А определяется длиной отрезка [1-1']:

Если принять массу системы за 100 г, то масса жидкости составит 70,2 г, а масса кристаллов А .

Расчет точки 1'. Общий состав системы определяется по шкалам составов на сторонах треугольника. Точка 1' находится на линии двойной эвтектики е ₂ Е ₁. В равновесии находятся кристаллы компонентов А, В и жидкая фаза состава Е ₁. Относительное содержание каждой фазы определяется по правилу рычага. Для этого следует провести ноду от точки Е ₁ через точку 1 до пересечения с линией состава бинарной системы АВ, т.е. со стороной треугольника (точка 1'').

Доля жидкой фазы определяется длиной отрезка [1-1'']:

;

доля твердой фазы определяется длиной отрезка [1- Е ₁]:

Относительное количество кристаллов А и В определяется правилом рычага с использованием стороны треугольника АВ:

Массовая доля кристаллов А определяется отрезком [ B -1'']:

;

Массовая доля кристаллов В определяется отрезком [1''- A ]:

Масса системы была принята за 100 г. Тогда после охлаждения точки 1' до температуры Е ₁ масса жидкости составит 46,7 г, а масса твердой фазы 53,3 г. Массы компонентов А и В численно равны их массовой доле в системе: , .

Расчет точки Е₁. В точке Е ₁ система распадается на 4 фазы по уравнению равновесия: интерес представляет состав твердой фазы, как результата окончательной кристаллизации системы, т.е. состояние системы при температуре чуть ниже, чем точка Е ₁. В твердую фазу полностью входят компоненты С (в составе химического соединения) и В. Для точки 1 компонент А находится в избытке по отношению к С и его масса распределяется между составом химического соединения и чистым веществом. Если условиться, что масса системы в целом равна 100 г и в составе химического соединения массовое отношение компонентов А и С составляет 1:1, то масса АС