Задача 19

1) Докажите стабильность следующей VAR(1):

Методические указания.

Запишите систему в виде и проверьте выполнение условия стабильности в отношении корней уравнения .

2) Полагая , выразите и через фундаментальные инновации, используя два варианта упорядочения:

Используя полученные выражения, для каждого упорядочения составьте модель структурной VAR.

3) В каждом варианте упорядочения фундаментальных инноваций вычислите значения функций импульсного отклика на единичный шок инноваций для моментов времени и .

4) Используя пакет EViews, постройте последовательности импульсных откликов на единичные шоки инноваций в каждом из вариантов упорядочения. Сравните полученные первые два отклика со значениями, вычисленными в пункте 3.

Методические указания.

• Сгенерируйте две последовательности eps1 и eps2, имитирующие гауссовский белый шум. Убедитесь в том, что обе эти последовательности проходят диагностические тесты.
• Создайте объект Model под именем m_orig, специфицируйте соответствующую VAR, используя сгенерированные последовательности, и получите реализацию этой VAR (ряды y1 и y2).
• На основе ряда eps1 (не изменяя сам ряд eps1), образуйте новый ряд eps1_modif, увеличив первое значение ряда eps1 на 1.
• Создайте новый объект Model под именем m_modif, аналогичный предыдущему, но использущий вместо ряда eps1 ряд eps1_modif. Получите реализацию этой модели (ряды y1_modif и y2_modif).
• Постройте последовательности импульсных откликов на единичный шок инноваций в виде рядов delta1= y1_modif – y1 и delta2= y2_modif – y2. Сравните полученные первые два отклика с значениями, вычисленными в пункте 3.
• Постройте графики функций импульсных откликов.

5) Используя смоделированные ряды y1 и y2, оцените модель VAR(1) для этих рядов. Сравните коэффициенты оцененной модели с коэффициентами модели, использованной в модели порождения этих рядов. Обратите внимание на доверительные интервалы для (отдельных!) значений импульсных откликов.

Методические указания.

Для получения значений функций импульсных откликов и графиков этих функций в оцененной VAR используйте переход: View/Impulse Response. Для получения таблицы значений укажите Display Format: Table. Для получения графиков функций вместе с доверительными интервалами укажите: Multiple Graphs, а также: Response Standard Errors: Analytic или Monte-Carlo. При использовании первого из двух указанных выше упорядочений, во вкладке Impulse Definition в окне Cholesky Ordering укажите порядок вхождения рядов: y1 y2. При использовании второго из двух указанных выше упорядочений, во вкладке Impulse Definition в окне Cholesky Ordering укажите порядок вхождения рядов: y2 y1.

6) Используя оцененную VAR, постройте таблицы и графики декомпозиций дисперсий ошибок прогнозов при каждом из двух упорядочений.

Методические указания.

Для получения таблицы и графиков декомпозиций дисперсий ошибок прогнозов в оцененной VAR используйте переход: View/Variance Decomposition. Далее используйте методические указания к пункту 5.