Коэффициент корреляции

Как уже отмечалось, в практике геологоразведочных работ бы­вают случаи прямой или обратной зависимости различных призна­ков, например мощности и содержания, или двух полезных компонентов в месторождениях, где содержание одного компонента находится в тесной связи с содержанием другого. Для характеристики этой корреляционной связи служит коэффициент корреляции (г). Его значения могут изменяться от 0 до 1. При коэффициенте корреляции, равном 0, связи нет, при г = ±1 — полная связь. Коэффициент корреляции может быть положительным, когда зависимость прямая, и отрицательным, когда зависимость обратная.

Для вычисления коэффициента корреляции применяется формула

где А_х и А_у. — отклонения частных значений измерений от их сред­ней величины для одного и другого параметра.

Для удобства вычисления величин коэффициента корреляции составляют специальные таблицы, примером которых может служить табл. 9.

Корреляционный анализ играет важную роль при подсчете запа­сов. Некоторые рассеянные элементы не определяются в каждой пробе, а устанавливаются по корреляции с другими полезными компонентами. Это помогает сократить расходы на химические ана­лизы рассеянных элементов. Нередко объемный вес также устанавли­вается по корреляционной связи с содержанием полезного ком­понента.

Таблица 9 Пример вычисления коэффициента корреляции

Изменчивость формы

Для правильного выбора методики разведки большое значение имеет форма объекта разведки и ее изменчивость. Часто изменчи­вость формы выражают через изменчивость мощности, когда тело по­лезного ископаемого претерпевает наибольшие изменения по мощ­ности. Такой подход к изучению изменчивости справедлив для упло­щенных тел полезных ископаемых, у ко­торых этот размер является наименьшим. Для тел изометричных следует анали­зировать изменчивость размеров в раз­личных направлениях. Нередко анализу подвергаются не только линейная измен­чивость, но и площадная путем замеров и сравнений площадей в вертикальных и горизонтальных разрезах.

Следует отметить, что мощность, осо­бенно для крупных тел, обычно харак­теризуется плавными постепенными изме­нениями и, следовательно, ей присуща закономерная изменчивость (рис. 41). Закономерная изменчивость мощности определяется приращением мощности (Am) на единицу длины (А1) и может быть выражена урав­нением вида

Рис. 41. Изменение мощности рудного тела в зоне его выкли­нивания (по П. Л.Каллистову)

Am = а А1,. (10)

где а ^— угловой коэффициент, равный tga.

При случайной изменчивости мощности или площади расчеты показателей изменчивости (a, v) следует проводить по формулам (5) и (6), приведенным выше.

Для характеристики формы тела в плане или в каком-либо сече­нии применим так называемый «контурный модуль», который отра­жает сложность очертания рудного тела отношением его периметра к периметру равновеликого по площади круга или других простых геометрических фигур (прямоугольник, эллипс и т. п.).

Изменчивость качества

Изменчивость содержания или иных качественных показателей полезных ископаемых в практике разведочных работ бывает слож­ной. Как правило, она состоит из двух видов изменчивости — слу­чайной и закономерной.

Случайная изменчивость может быть выражена через среднеквад-ратическое отклонение (о) и коэффициент вариации (v), а закономер-«

ная — величиной приращения содержания или иного качественного показателя на единицу длины. Длина участка, на котором прираще- ние идет с одним знаком, называется длиной полуволны (рис. 42).

Практически длины полуволн могут быть замерены между точками, в которых происходит перегиб кривой изменчивости.

рис. 42. Закономерная изменчивость показателя

признак а -^- длина

полуволны

Рис. 43. Построение кривой регрессии содержаний золота в жиле путем двукратного сглаживания его значений по пробам (по П. Л. Каллистову)

1 — значения содержаний по частным пробам; г — з —4 — значения содержаний после первого, второго и третьего сглаживаний; 5 — уровень среднего содержания

Когда случайная изменчивость наложена на закономерную, про­исходит затушевывание последней. С целью разделения такой слож­ной изменчивости на составляющие применяется построение сгла­женной кривой, называемой «кривой регрессии». Построение такой кривой осуществляется методом «скользящего окна». В результате на графике изображаются разброс точек частных значений признака и некоторое усредненное их положение в координатах (рис. 43). Кривая регрессии приблизительно отображает ход закономерной изменчивости признака (в данном примере содержания золота в од­ной из жил). Величины же случайных отклонений признака определя­ются отрезками, измеряемыми от кривой, регрессии по оси ординат, как показано на рисунке. Для характеристики случайной изменчи- вости после каждого сглаживания вычисляется значение коэффициен­та вариации этих частных отклонений признака. Пример такого рас­чета приведен в табл. 10 после первого сглаживания распределения содержаний золота. Подобным же образом рассчитываются значения коэффициентов вариации после второго, третьего и четвертого сгла­живаний.

Результаты вычислений стандарта и коэффициента вариации после всех четырех сглаживаний приведены в табл. 11 (по П. Л. Каллис-тову). Коэффициенты вариаций случайных отклонений признака оказываются близки между собой, но после второго сглаживания коэффициент имеет наименьшее значение, которое и будет служить характеристикой случайной изменчивости в сложном ее сочетании с изменчивостью закономерной.

Таблица 10

Вычисление коэффициента вариации после первого сглаживания методом «скользящего окна»

№ а/а	---------------------- ^^—=--------------------------------------- Номера проб, ионий в про- Содержание содержа- входящих в бах, входя- после первого ние в окно первого щих в окно приема сгла- е Cl (c—ct) прооах о сглаживания первого живания Ct сглаживания /ПС Л Л О 4 ПЧ О СО ПО (\ 4 О ОООС
	49.0 1.1,/ 1/0,2 оо,/,э —9,1а оо,оо 7п л л О Q Л / 4 / /7/10 | пл Qn СПООО
	/7,U 1, 2, о 141.4 4/До +/9,о/ B94.ZZ J/ о о 0 / 4 АО fi О/ £9 лл гтд ООП О7
	14,о А 0,4 lUo.o о4,0о —19./о оо9.2/ if if О О / £\ ПО / о О О А ОЛ АЛ /74 АЛ
	11.8.0.4,0 9о,4 о2,8и —21,UU 441.0U
	/l,o 4,o,D llo,4 oo,4/ +00,00 1110,89 04 Q К ft i 4 ЛО ft Oft CiO / TQ OO 2*7
	ol,o 0,0, I 1U9.0 oo,od —4,/o 11,at о A P. 1 Q 40/ О /4 /A OK /A inCn t /y
	o,U o, /, о 1Z4,Z 41,4U —OO.4U lzoo.lo
	86,4 7,8,9 149,3 49,77 +36,63 1341,76 Con QQ4A 4 CiQ 4 КО 7Л L/ 0Л 4*1 G/
	Ob,9 0. 9, lu 105,1 ОД/U -(-4,ZU 17,o4
	14,8 9,10,11 74,7 24,90 —10.10 102,01
	■i U 1U, 11, 1^ zo,4 У,4/ '—o»4/ 41,ob
	10,6 11,1Л13 20,6,6,87 +3,73 13,91 i Г7 A 4 9 ^Q Л/ О7 о ОО/А ОС/Л О / tZ A £
	/,U 14, Id, 14 У Лл o^,4U —a5,40 o45,1o
	79,6 13,14,15 88,9 29,63 +49.97 2497,00 OQ. 4 /, А С 1 о 4О^\ 4 /4 ТА on /Л лггл gc
	z,o 14, 10, 1b 1ZO,1 41,/U —оУ,4и li)0^,ob
	4o»/ 1Э, lb, 17 ob,/ 2o,yU +14,oU ZU4»49 / A f) Л Јi A 'f А О A A/ / O/OA ' 1 Й /A /n n/i
	41,2 Id, 17,18 104,4 34,80 +6,40 40,96 OA A ii 7 ЛО 4П 4 АО О О / CA A / l*f\ ПА ОАО
	40,u 1/, lo, 1У lUoiO o4,bU —14,oO 21o,1d /О й A Q А П О A 40/0 / A f П \ А О А А / f
	4i»b lo, 1У, JU lZ4,z 41,4U +1,2U 1,44
	61,6 19.20,21 122,2 40,73 +20,87 435,55
	18,0 20,21,22 110,6 36,87 —18,87 356,08
	31,0 21,22,23 68,6 22,87 +8,13 66,10 ■
	19,6 22,23,24 97,6 32,53 —12,93 167,18
	47,0 23,24,25 104.2 34,73 +12,27 150,55
	37.0 24,25,2о 103,4 34,47 —3,1о 9,80 ion ОС Ой О? ЛО Л ОО Л Л / ОА ПАЛ Д /
	1о»о iO, Jb, л/ УУ,и oo,v —^14,20 ^I(Jl,b4 / t\ ft OOO7OO ^O/%O/OO 1 Л Cl ClPf ОООГ7Л
	42,6 2o, 27,28 73.024,33 +18,27 333,79 11.6 27,28,28 65,8 21,93 -10,33 106,71 958,2 958,2 12691.41

Таблица 11

Изменение стандарта и коэффициента вариации в процессе четырех приемов сглаживания

Способ вычисления	о	V
Вычисление обычным способом через отклонение содержания металла в пробах от среднего со­держания Вычисление через отклонение от кривой регрессии, построенной после первого приема сглаживания То же после второго приема сглаживания»» третьего»»»» нетвертого»»	25,2 21,3 20,7 21,9 22,4	73,6 62,2 60,4 63,9 65,5

Кроме способа П. Л. Каллистова, Л. И. Четвериковым (1968 г.)
предложен иной графо-аналитический способ раздельного описания
случайной и неслучайной изменчивости и имеются другие возмож­
ности разделения этих видов изменчивости с привлечением теории
случайных функций. -*"