по дисциплине «Математический анализ-2»

1. Первообразная: определение и свойства.

2. Вычисление интегралов (неопределённого и определённого) непосредственным интегрированием.

3. Вычисление интегралов (неопределённого и определённого) заменой переменной.

4. Вычисление интегралов (неопределённого и определённого) интегрированием по частям.

5. Интегралы: , , , .

6. Вычисление интегралов вида

7. Вычисление интегралов вида с помощью тригонометрических подстановок.

8. Вычисление интегралов вида: .

9. Вычисление интегралов вида

10. Вычисление интегралов вида .

11. Вычисление несобственных интегралов 1-го и 2-го рода.

12. Вычисление площади плоской фигуры (в декартовых координатах).

13. Вычисление длины дуги плоской кривой (в декартовых координатах; в параметрическом виде).

14. Вычисление объёма тела вращения.

15. Нахождение среднего значения непрерывной на отрезке функции.

2012: Контрольная работа №2 по дисциплине «Математический анализ-2»

Темы: Ряды. Дифференциальные уравнения.

Вариант № 0

Темы: 1) Дифференциальные уравнения 1-го порядка (с разделяющимися переменными, однородное, линейное, Бернулли); 2) Дифференциальные уравнения высших порядков (простейшее, допускающее понижение порядка, линейные однородное и неоднородное с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида); 3) Признаки сходимости и расходимости числовых рядов; 4) Радиус, интервал и область сходимости степенного ряда; 5) Разложение функций в ряд Тейлора.

№	Задания	Ответы	Баллы
1.1	Для уравнения:
а) установить тип ДУ;	ДУ с разделяющимися переменными	0.1
б) найти общее решение.		0.9
1.2	Для уравнения:
а) установить тип ДУ;	ДУ с разделяющимися переменными	0.1
б) найти общее решение.		0.9
1.3	Для уравнения:
а) установить тип ДУ;	Однородное ДУ 1-го порядка.	0.1
б) найти общее решение.		0.9
1.4	Для уравнения:
а) установить тип ДУ;	Однородное ДУ 1-го порядка.	0.1
б) найти общее решение.		0.9
2.1	Для уравнения:
а) установить тип ДУ;	Линейное ДУ 1-го порядка	0.1
б) найти общее решение;		0.7
в) найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию .		0.2
2.2	Для уравнения:
а) установить тип ДУ;	Уравнение Бернулли.	0.1
б) найти общее решение;		0.7
в) найти частное решение, удовлетворяющее начальному условию .	,	0.2
3.1	Найти общее решение простейшего ДУ второго порядка:
3.2.	Для однородного ЛДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами:
а) найти общее решение;		0.6
б) найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: .		0.4
3.3	Для однородного ЛДУ 2-ого порядка с постоянными коэффициентами:
а) найти общее решение;		0.6
б) найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям: , .	, ,	0.4
3.4	Соответствие ДУ 1-го порядка его названию: 1: 1: линейное 2: 2: Бернулли 3: 3: однородное 4: 4: с раздел.перем. В ответе указать пары, соответствующих друг другу ДУ и их названий.	1-1 2-2 3-3 4-4
4.1	Для НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
а) найти общее решение однородного уравнения;		0.4
б) найти общее решение неоднородного уравнения.		0.6
4.2	Для НЛДУ второго порядка с постоянными коэффициентами
а) найти общее решение однородного уравнения;		0.4
б) найти общее решение неоднородного уравнения.		0.6
5.1	Для НЛДУ с постоянными коэффициентами
а) найти общее решение однородного уравнения;		0.4
б) найти общее решение неоднородного ДУ (с точностью до неизвестных постоянных в частном решении).		0.6
5.2	Найти общее решение ДУ:
	Исследовать сходимость числовых рядов и указать применяемые признаки (сравнения, Даламбера, радикальный и интегральный признаки Коши, достаточный признак расходимости):
а)	сходится по признаку Даламбера, так как;	0.5
б)	расходится по радикальному признаку Коши, так как .	0.5
7.1	Найти радиус, интервал и область сходимости степенного ряда:	, ,
7.2	Найти первые три отличные от нуля члена разложения функции в ряд Тейлора в окрестности точки : , .