При дії випадкових сигналів

СТОХАСТИЧНИЙ ОПИС ТА АНАЛІЗ ЛДС

В попередньому розділі ми розглянули різні методи опису ЛДС та аналізу дії на них дискретних детермінованих сигналів. Але в багатьох випадках розгляд роботи ЛДС у детермінованій постановці не достатній. Це в першу чергу стосується дослідження задач фільтрації корисних сигналів на фоні різного роду завад та шумів, аналіз впливу на якість обробки цифрових сигналів шумів квантування, побудова оптимальних та квазіоптимальних систем ЦОС, зокрема, адаптивних цифрових систем, та інш. В такого типу задачах слід розглядати дію на ЛДС випадкових сигналів.

Відмінність аналізу дії випадкових сигналів від детермінованих на систе6ми обробки інформації, в тому числі і на ЛДС, полягає в наступному. В детермінованій постановці відома реалізація вхідного сигналу і та чи інша характеристика системи (див. п. 3). Потрібно знайти реалізацію сигналу на виході. В стохастичній же постановці теж потрібно знати характеристики системи, але вхідний випадковий сигнал задається не реалізацією[1] (у більшості випадків таких реалізацій, в усякому разі теоретично, незліченна кількість), а своїми ймовірнісними характеристиками. Це можуть бути розподіли ймовірностей (функція розподілу або щільність розподілу ймовірностей, моментні функції (математичне сподівання, дисперсія, кореляційна функція), характеристичні функції, кумулянти і т.п. У цьому випадку на виході системи потрібно те ж знайти не реалізацію випадкового вихідного сигналу (за винятком ергодичних процесів вона є малоінформативною), а його ймовірнісні характеристики.

Отже, в цьому розділі розглянемо особливості визначення статистичних характеристик відгуків ЛДС при дії на вході дискретних випадкових сигналів різних видів (див. п.2). Оскільки для практики найбільш вагомими є спектрально-кореляційні характеристики випадкових сигналів, то саме їм буде приділена основна увага. Звичайно, повним розв’язком задачі стохастичного аналізу ЛДС є визначення хоча б одновимірного розподілу ймовірностей сигналу на виході. Але для багатьох типів випадкових процесів розв’язок задачі стохастичного аналізу у такому обсязі аналітичним шляхом є досить складним, або навіть неможливим. Стохастичний аналіз лінійних систем (в тому числі і ЛДС) в термінах розподілів ймовірностей можливий для гауссівських процесів і лінійних випадкових процесів.

Зауважимо також, що оскільки математичною моделлю випадкового сигналу є випадковий процес, то надалі в цьому розділі будемо говорити про випадкові процеси нам вході і виході ЛДС.