Исходные представления и расчетные соотношения

В различных типах электронных приборов и установках с электронными пучками движение электронов происходит в магнитном поле, которое выполняет различные функции при формировании электронных пучков и их взаимодействии с электромагнитными полями. В электронно-лучевых трубках магнитное поле обеспечивает фокусировку и отклонение электронного луча. В СВЧ приборах магнитное поле выполняет функции магнитной фокусировки электронов в пространстве взаимодействия электронного пучка с электромагнитной волной. Воздействие магнитного поля на электронный пучок сводится к подавлению расталкивающего действия пространственного заряда электронных сгустков, образующихся в процессе такого взаимодействия. В приборах магнетронного типа движение электронов происходит в скрещенных электрическом и магнитном полях, что позволяет осуществить передачу СВЧ волне потенциальной энергии электронного пучка. В СВЧ генераторах, основанных на циклотронном резонансе, электроны совершают колебательное движение за счет вращения по спиральным траекториям. Для получения спирального потока электронов необходимо инжектировать их инжектировать их под углом к направлению магнитного поля. При решении практических задач в расчетной работе рассмотрены характерные для электронных приборов виды движения электронов в магнитном поле.

При изучении траектории движения электронов следует исходить из действия на электроны силы, зависящей от направления скорости относительно магнитной силовой линии:

, (7.1)

здесь - вектор индукции магнитного поля, и - вектор скорости и заряд электрона, соответственно. При начальной скорости электронов ^ эта сила перпендикулярна и и в направлении скорости электронов ускорение отсутствует. Движение электронов является круговым, радиус вращения электронов

(7.2)

определяется величиной , а также массой электрона и его кинетической энергией , которая в формуле (7.2) выражена в электрон-вольтах. Частоту вращения электронов в магнитном поле называют циклотронной частотой , которая определяется соотношением:

. (7.3)

Для оценки можно воспользоваться соотношением (здесь магнитная индукция B выражается в Теслах, циклотронная частота в МГц)

1. Движение электронов в поперечном магнитном поле соответствует магнитному отклонению и фокусировке электронов в электронно-лучевой трубке. В отклоняющей системе, магнитные катушки которой создают однородное магнитное поле, перпендикулярное начальной скорости электронов (рис.7.1), величина которой определяется потенциалом ускоряющего электрода электронно-лучевой трубки :

. (7.4)

Отклонение электронного луча в электронно-лучевой трубке состоит их двух частей. Отклонение в области поперечного магнитного поля обусловлено движением электронов по круговой траектории с радиусом . Если это отклонение мало по сравнению с расстоянием, которое проходит электрон в области поперечного магнитного поля, то

, (7.5)

при этом угол отклонения электронов в магнитном поле определяется из соотношения

. (7.6)

Вторая часть отклонения является результатом дальнейшего движения электронов по прямой линии вне отклоняющего магнитного поля. Полное отклонение электронов на расстоянии до экрана электронно-лучевой трубки составляет

. (5.7)

Чувствительность к магнитному отклонению определяют по отношению , это отклонение (обычно в мм), вызываемое магнитным полем в 1Т [Вб/м²].

Для получения высокой чувствительности к магнитному отклонению необходимо выбирать и достаточно большими, а ускоряющий потенциал низким. Величины и ограничены размерами трубки, для получения максимальной яркости пятна на экране необходимо, чтобы ускоряющий потенциал был высоким. В связи с этим параметры трубки выбирают, исходя их этих противоречивых требований.

2. Движение электронов, входящих в магнитное поле соленоида под углом к его оси (рис. 7.2) характерно для приборов, в которых электронный пучок обладает начальной угловой расходимостью, вследствие чего значительная часть электронов попадает на внутренние поверхности элементов конструкции приборов и не достигает коллектора. К тому же, в пространстве взаимодействия электронного пучка с электромагнитным полем проявляется расталкивающее действие пространственного заряда электронов. Для предотвращения этих явлений в электронных приборах устанавливается соленоид, создающий продольное относительно оси прибора магнитное поле. При конструировании и эксплуатации необходимо определить минимальный ток соленоида, при котором электронный пучок достигает коллектора и обеспечивается нормальная работа электронного прибора.

Составляющая скорости электронов в направлении оси соленоида остается неизменной, составляющая скорости, перпендикулярная магнитному полю, определяет круговое движение электронов под действием силы, величина которой определяется из соотношения:

. (7.8)

Результирующее движение электронов состоит из кругового движения, перпендикулярного полю, и поступательного движения в направлении силовых линий поля, это движение по винтовой траектории. Введем условие, обеспечивающее прохождение электронного пучка к коллектору прибора под действием магнитного поля. Это условие определим величиной магнитного поля, при котором циклотронный радиус электронов не превышает ( - внутренний радиус соленоида, соответствующий максимально допустимому поперечному размеру электронного пучка). Соответствующее значение индукции магнитного поля вычисляется по формуле:

. (7.9)

При этом предполагается, что соленоид создает продольное однородное магнитное поле с напряженностью

А/м, (7.10)

определяемой числом витков , током и длиной соленоида , связанной с продольным размером электронного прибора. Принимая во внимание, что есть магнитная проницаемость вакуума, Г/м, из соотношений (7.9) и (7.10) получаем выражение для минимального тока соленоида

. (7.11)

3. Рассмотрим движение электронов в пространстве между двумя параллельными плоскими электродами, где имеется электростатическое поле с напряженностью и статическое магнитное поле с индукцией , направленной перпендикулярно плоскости чертежа (рис.7.3). Такая конфигурация полей соответствует формированию электронных пучков в СВЧ приборах магнетронного типа.

Сила, действующая на электрон, слагается из двух сил: электрической (силы Кулона) и магнитной (силы Лоренца).

,

, , (7.12)

При имеющих место на рис. 7.3 составляющих полей , , и система уравнений описывает движение электронов:

, . (7.13)

Движение электронов происходит в плоскости . Решая систему уравнений и используя начальные условия, получаем уравнения:

, , (7.14)

,

в которых

, , (7.15)

здесь - начальная скорость электронов. Уравнения (7.14) и (7.15) являются параметрическими уравнениями циклоиды, описывающей траекторию точки окружности, катящейся по оси . Движение электронов слагается из равномерного поступательного движения вдоль оси с постоянной скоростью, равной и кругового движения с частотой вращения . При этом описывает движение центра окружности, характеризует скорость так называемого переносного движения электронов. Как следует из соотношений (7.14), при начальной скорости, равной переносной, электрон совершает прямолинейное и равномерное движение, что является результатом равенства электрической и магнитной сил, которые противоположны по направлению.

Для случая равенства нулю начальной скорости соотношения (7.14) характеризуют циклоидальное движение электронов. Критическое значение индукции магнитного поля в многорезонаторном магнетроне определяют, исходя из условия, что вершина циклоиды касается внутренней поверхности анода:

. (7.16)

При значениях индукции магнитного поля электроны достигают анода и между электродами существует ток. При электроны возвращаются на катод и анодный ток становится равным нулю.