Исходные представления и расчетные соотношения

Отражательные клистрон является прибором, в котором осуществляется кратковременное взаимодействие электронного потока с СВЧ полем резонансной колебательной системы. При этом используется принцип динамического управления электронным потоком, основанный на скоростной модуляции потока и группировании электронов в плотные сгустки, взаимодействующие с СВЧ полем. Отражательный клистрон является маломощным генератором гетеродинного класса и применяется в новейших разработках в области частот от 500 МГц до 200-300 ГГц. Основными достоинствами отражательного клистрона являются простота изготовления, высокая надежность и стабильность характеристик и параметров. К достоинствам такого СВЧ генератора следует отнести возможность простой реализации механической и электрической перестройки частоты, что особенно важно при проведении спектральных СВЧ измерений.

Основными элементами конструкции отражательного клистрона являются источник электронов с нагреваемым катодом, резонатор и отражатель(рис. 8.1). Поскольку резонатор является высокодобротной колебательной системой, в зазоре между сетками резонатора возникает флуктуационное электрическое поля, достаточно большой интенсивности на собственной частоте резонатора. Под действием этого поля в зазоре между сетками резонатора происходит начальная модуляция скорости электронов. В пространстве между сетками резонатора и отражателем в тормозящем электрическом поле происходит преобразование модуляции электронов по скорости в модуляцию электронного пучка по плотности. При определенном соотношении между напряжениями на резонаторе и отражателе для заданных размеров тормозящей области клистрона реализуются условия для передачи энергии от электронного пучка СВЧ полю резонатора, в результате чего существенно возрастает интенсивность поля между сетками резонатора и происходит генерация электромагнитных колебаний. Обратная связь в клистроне как генераторе СВЧ колебаний, обеспечивается модулированным по скорости электронным пучком, возвращающимся в зазор между сетками резонатора.

При выполнении условия баланса фаз генерация СВЧ колебаний происходит при определенных значениях напряжения на резонаторе и отражателе. Это так называемые зоны генерации колебаний, номер которых означает число пропущенных периодов СВЧ поля резонатора, когда электронный пучок не взаимодействует с полем. Обычно зоны генерации колебаний в отражательном клистроне устанавливаются путем изменения напряжения на отражателе при постоянном напряжении на резонаторе. Максимум в центре зоны генерации соответствует оптимальному времени пролета электронами пространства между резонатором и отражателем, при котором электронный пучок возбуждает в резонаторе СВЧ колебания. Для каждой зоны генерации оптимальное время пролета определяется соотношением:

, (8.1)

в этом соотношении - номер зоны, и - период и частота генерируемых колебаний. Это соотношение характеризует условие баланса фаз в отражательном клистроне как генераторе электромагнитных колебаний.

Условие баланса амплитуд сводится к превышению мощности, передаваемой электронным пучком СВЧ полю, суммарной мощности потерь в резонаторе и мощности поступающей в нагрузку. При этом существует величина пускового тока клистрона, которая зависит от активной проводимости резонатора в каждой из зон генерации СВЧ колебаний. Вывод энергии из отражательного клистрона в нагрузку осуществляется как с помощью петли связи, так и отверстия в резонаторе, которые соединяются с коаксиальной линией или волноводным трактом.

При определении условий эффективного взаимодействия электронных потоков с СВЧ полем используют понятие угла пролета. Угол пролета в отражательном клистроне – это изменение фазы СВЧ поля в зазоре резонатора за время пролета электронами тормозящего поля в пространстве резонатор – отражатель. Связь угла пролета электронов с напряжением на резонаторе и отражателе можно представить в виде:

, (8.2)

в котором - расстояние между резонатором и отражателем, и - заряд и масса электрона.

Связь между номером зоны генерации напряжениями на отражателе и резонаторе в центре зоны представить в виде соотношения:

. (8.3)

В этом соотношении - скорость немодулированного электронного потока в зазоре резонатора, - напряжение на отражателе в центре зоны генерации с номером . При проведении расчетов можно воспользоваться формулой, связывающей скорость электронов [м/c], с напряжением на резонаторе [В]: , в этой формуле учтены значения заряда и массы электрона.

В соответствии с (8.3) количество зон генерации при заданных значениях напряжения на резонаторе , выбранной частоты и расстояния определяется значениями , при которых . Это условие можно представить в виде:

, (8.4)

определяющем максимальный номер зоны генерации, начиная с . Из этого соотношения следует, что с увеличением частоты и размеров области группирования электронов возрастает количество зон генерации в рабочем интервале напряжений на резонаторе.

Мощность, отдаваемую электронным потоком полю резонатора в каждой из зон генерации СВЧ колебаний, можно представить в виде:

. (8.5)

В этом соотношении введены следующие обозначения: - величина тока клистрона, - параметр группирования электронов в пространстве между сетками резонатора и отражателем, - функция Бесселя первого рода первого порядка (для первой гармоники конвекционного тока в зазоре между сетками резонатора), - угол пролета электронами зазора между сетами резонатора, - угол пролета электронами пространства между резонатором и отражателем.

Представляют интерес режимы работы отражательного клистрона при оптимальном значении параметра группирования , при котором входящая в формулу (8.5) функция принимает максимальное значение, равное 1,25. Максимальная мощность колебаний, передаваемая электронным пучком СВЧ полю, имеет место в центре зоны генерации, когда , при этом , что соответствует оптимальному времени пролета электронов (8.1).

Анализ соотношения (8.5) показывает, что режим генерации СВЧ колебаний в клистроне, в котором выходная мощность , происходит в области значений углов пролета:

. (8.6)

Это соотношение соответствует выполнению условия баланса фаз. Для упрощения расчетов в соотношениях (8.5) и (8.6) можно не учитывать изменение фазы СВЧ поля при пролете электронов зазора между сетками резонатора, считая при этом . Возникающая при этом погрешность в определении зон генерации колебаний оказывается несущественной.

Зависимость максимальной мощности СВЧ колебаний в центре зона генерации от номера зоны можно определить из соотношения:

, (8.7)

в этом соотношении обозначена мощность, потребляемая клистроном, . Из (8.7) следует, что с увеличением номера зоны генерации уменьшается электронный коэффициент полезного действия клистрона, который можно оценить по отношению .

При определении мощности колебаний внутри зоны генерации можно воспользоваться соотношением, полученным из (8.5), (8.6) и (8.7), которое учитывает фазовую отстройку от центра зоны генерации :

, (8.8)

при этом для каждой зоны генерации фазовая отстройка изменяется в пределах от до .

Отметим, что формулы (8.5), (8.7) и (8.8) получены из теории малых амплитуд, описывающей процесс взаимодействия электронного пучка с СВЧ полем, и получаемые при этом оценки мощности колебаний оказываются завышенными. Неточность в определении мощности колебаний уменьшается с ростом номера зоны и применяемые формулы достоверны при значениях .

Фазовую отстройку от центра зон генерации можно осуществить изменением напряжения на отражателе при постоянном напряжении на резонаторе . Связь с изменением напряжения на отражателе можно представить в виде приближенного соотношения:

, (8.9)

применимого при значениях , что обычно выполняется в зонах генерации колебаний отражательного клистрона.

Важное свойство отражательного клистрона – это возможность электронной перестройки частоты внутри каждой из зон генерации колебаний. Такая перестройка частоты связана с различным характером реактивной проводимости, вносимой электронным пучком в СВЧ резонатор при изменении фазовой отстройки от центра зоны генерации. При изменении напряжения на отражателе сгусток электронов в пучке может отставать или опережать максимум СВЧ напряжения на сетках резонатора. В этих условиях электронный пучок вносит в резонатор индуктивную или емкостную проводимость. В результате чего изменяется частота колебаний относительно частоты в центре зоны, равной собственной частоте СВЧ резонатора. Частота колебаний в зонах генерации зависит от угла пролета электронов :

. (8.10)

Здесь - нагруженная добротность резонатора. Заметим, что нагруженная добротность определяется с коэффициентом отношением энергии, накопленной в резонаторе, к энергии, рассеянной в резонаторе и во внешней цепи за период колебаний на резонансной частоте. Величина зависит как от свойств применяемого в отражательном клистроне резонатора, так и от характеристик внешней цепи, образованной волноводной или коаксиальной линией и величиной согласованной нагрузки на выходе. Для упрощения расчетов примем характерное значение , полученное из результатов испытаний отражательных клистронов в диапазоне частот 3 – 10 ГГц.

С учетом (8.10) частотную отстройку от резонанса , вызванную изменением напряжения на отражателе, можно представить в виде:

. (8.11)

Крутизну электронной перестройки частоты отражательного клистрона в центре зон генерации можно оценить по приближенной формуле:

. (8.12)

Собственная частота резонатора, применяемого в конструкции отражательного клистрона, изображенного на рис. 8.1, определяется по формуле:

. (8.13)

В этой формуле ширину зазора резонатора выбирают из условия оптимальности угла пролета зазора , полагая , при этом коэффициент взаимодействия электронного потока с СВЧ полем составляет 0,7-0,8. При проведении расчетов рассматриваем форму резонатора со значениями , причем величина определяется поперечным размером катода, формирующим электронный поток. При заданной частоте расчет размеров резонатора сводится к определению величины .

Для обеспечения режимов генерации СВЧ колебаний в широкой полосе частот применяют механическую перестройку частоты отражательного клистрона путем изменения размеров резонатора. Обычно используют перестройку частоты путем изменения ширины зазора резонатора, в котором сосредоточено СВЧ электрическое поле. Ширину зазора изменяют с помощью гибкой мембраны, при этом увеличение ширины зазора приводит к уменьшению эффективной емкости резонатора и соответственно к увеличению частоты генерации. При таком способе перестройки частоты изменяются время пролета электронов зазора резонатора, которые определяют эффективность взаимодействия электронного пучка с СВЧ полем. На средней частоте обычно угол пролета выбирают равным величине (0,7-0,8)p, при которой коэффициент взаимодействия составляет 0,8-0,75. Увеличение частоты возможно до полного срыва генерации при угле пролета, равном 2p. Уменьшение частоты при такой перестройке ограничено допустимым снижением напряжения на отражателе, при котором отсутствует ток в цепи отражателя.

Определение диапазона механической перестройки частоты клистрона в данной работе производится, исходя из возможности изменения геометрических размеров резонатора. Такую перестройку частоты в данной работе предлагается производить путем деформации зазора и изменении его и ширины в пределах . Соответствующие значения частот колебаний отражательного клистрона при деформации и при деформации определяют по формуле (8.13). По разности значений и определяют диапазон механической перестройки частоты.