Анализ многотактных схем

Рассмотрим схему, изображенную на рис. 3. Данная схема реализует следующую систему функций алгебры логики (ФАЛ):

(1)

По системе функций (1) составим ТП (табл. 3). Столбцы ТП соответствуют входным наборам, их число при известном количестве входов (n) можно вычислить по формуле: . Строки ТП соответствуют внутренним состояниям схемы (S).

Рис. 3. Заданная многотактная схема

Таблица 3

Таблица переходов для исходной многотактной схемы

S	Y₁ Y₂ Y₃	x
0	1
		011 +	<000>
			<001>
			001 +
		<011>
		<100>
			<101>
		<110>
			<111>

Под состоянием МС понимается состояние ее внутренних реле. В данном случае три внутренних реле имеют состояний. Если обозначить число внутренних реле как m, то число строк (состояний) ТП равно . В клетке на пересечении столбца и строки проставляется то состояние, в которое переходит схема, если она находилась в состоянии, соответствующим данной строке, и на ее вход поступает набор, соответствующий данному столбцу. Рассмотрим, например, клетку (1, 010) на пересечении столбца x=1 и строки y₁y₂y₃ = 010 (см. табл. 3).

В общем случае клетку будем определять так:

, (2)

где переменные могут принимать различные значения: = 0 или 1.

Определим, что будет с реле Y₁, Y₂ и Y₃, если реле Y₁ было выключено, реле Y₂ – включено, реле Y₃ – выключено, а на вход поступает сигнал x=1. В функции Y₁, Y₂ и Y₃ подставим значения x=1, y₁ = 0, y₂ =1, y₃ = 0:

(3)

Выражение (3) говорит о том, что реле Y₁ останется выключенным, реле Y₂ – выключится, а реле Y₃ – включится. В табл. 3 заносятся полученные значения функций Y₁, Y₂ и Y₃.

Сформулируем правило заполнения клеток кодированной ТП:

В клетке проставляются значения ФАЛ Y₁, Y₂ и Y₃, которые получаются при подстановке в них значений переменных , , , .

В соответствии с этим правилом заполняются все остальные клетки табл. 3.

Далее составляется кодированная ТВ (табл. 4). Строки и столбцы ТВ имеют тот же смысл, но изменяется содержание клеток.

Таблица 4

Таблица выходов для исходной многотактной схемы

Y₁ Y₂ Y₃	x
0	1





	0 +

Правилом заполнения клеток ТВ является следующее:

В клетке на пересечении столбца и строки проставляются значения выходов, которые имеет схема, если она находится в состоянии, соответствующим данной строке, и на входе схемы имеется набор, соответствующий данному столбцу. Например, для клетки (0, 101), которая выделена в таблице 4, имеем: .

Построенные ТП и ТВ полностью описывают поведение МС.

Заполнение ТП и ТВ можно также производить по следующему правилу:

1. Исходная система ФАЛ внутренних реле приводится к двум при x=0 и x=1. При этом ФАЛ внутренних реле каждой системы представляется в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ). Для системы (1) имеем систему (2) при x=0 и систему (3) при x=1.

(2)

(3)

2. Далее с использованием систем (2) и (3) заполняются столбцы 0 и 1 в ТП и ТВ. При этом выявляются входные наборы, на которых каждая конъюнкция равна единице. После чего в соответствующих строках ТП и ТВ проставляются единицы на местах, соответствующих той или иной внутренней переменной. В остальных строках проставляются нули.

Поясним данное правило на примере системы (2). Рассмотрим уравнение, описывающее Y₁: . ФАЛ равна единице тогда и только тогда, когда равна единице хотя бы одна из конъюнкций. Конъюнкции y₁y₂ соответствуют наборы, в которых значение функций y₁ и y₂ равно единице, а значение y₃ не определено (или безразлично): это наборы (11~). Данной записи соответствует две комбинации 110 и 111 (рис. 4). Конъюнкция равна единице на наборах, соответствующих записи (1~0): 100 и 110 (рис. 4). Таким образом, функция Y₁ принимает значения, равные единице, на трех наборах: 100, 110 и 111. Согласно этому в ТП на первом месте в столбце x=0 напротив указанных строк проставляются единицы, во всех остальных строках проставляются нули (см. табл. 3).

Рис. 4. Входные наборы, на которых функция Y₁ равна единице

Перейдем к рассмотрению уравнения . Функция Y₂ равна единице, когда y₂ или равны единице. Первой переменной соответствуют наборы (~1~): 010, 011, 110, 111. Второй переменной соответствуют наборы (0~~): 000, 001, 010, 011. Таким образом, функция Y₂ равна единице на наборах 000, 001, 010, 011, 110 и 111. В данных строках ТП на втором месте в столбце x=0 проставляются единицы, во всех остальных строках на втором месте ставятся нули. По аналогии для третьего уравнения имеем следующие наборы, на которых данная ФАЛ равна единице: 000, 001, 010, 011 и 101.

Введем несколько понятий, связанных с ТП. Будем говорить, что клетка ТП соответствует полному состоянию схемы. Полное состояние определяет состояние входных и внутренних реле, их делят на устойчивые и неустойчивые.

Устойчивым состоянием называется такое состояние МС, в котором она может находиться сколь угодно долго до изменения входов. Признаком устойчивого состояния является следующее: в клетке устойчивого состояния записано внутреннее состояние (то, что должно быть), совпадающее с внутренним состоянием, соответствующим строке, в которой находится клетка (то, что было). Для обозначения устойчивого состояния будем использовать угловые скобки, например <110> (табл. 3).

Неустойчивым называется состояние, в котором создаются условия для изменения внутреннего состояния схемы. Признаком неустойчивого состояния является следующее: в клетке неустойчивого состояния записано внутреннее состояние (то, что должно быть), несовпадающее с внутренним состоянием, соответствующим строке, в которой находится клетка.

Работу МС, используя табл. 3, можно продемонстрировать следующим рисунком (рис. 5).