Краткие теоретические сведения

Решение нелинейных уравнений

Цель: изучить основные возможности приложения Microsoft Excel для решения нелинейных уравнений.

Порядок выполнения работы

1. Пользуясь методическими рекомендациями выполнить раздел 6.3.

2. Результаты предъявить преподавателю.

3. Исправить замечания и сохранить полученные результаты.

4. Выполнить свой вариант индивидуального задания из раздела 6.4.

5. Оформить отчет.

Содержание отчета

· номер лабораторной работы;

· название;

· цель работы;

· полная формулировка индивидуального задания;

· результаты вычисления корней уравнения;

· анализ полученных результатов.

Пример выполнения задания

Найти все действительные корни нелинейного уравнения

(1)

с относительной погрешностью .

Краткие теоретические сведения

Для нахождения корней нелинейного уравнения с заданной погрешностью используют различные численные методы [7].

Численные методы основаны на последовательном уточнении значения корня от какого-то начального значения до достижения требуемой точности. Каждое повторное уточнение корня называется итерацией. Количество итераций, которое необходимо сделать, заранее не известно и зависит от удачного выбора начального значения корня, вида функции y=f(x), требуемой точности вычисления корня и, наконец, от выбранного численного метода.

Для нахождения начального значения корня проще всего построить график функции y=f(x) в окрестности предполагаемого корня и найти точку пересечения функции с осью x. Полученное таким образом начальное значение искомого корня используется в дальнейшем при уточнении корня численным методом до получения требуемой точности.