2015-07-04
3781
При таксации насаждений деревья сравнительно близких размеров принято объединять в ступени толщины, разряды и классы. Для таких сравнительно однородных категорий выводятся средние показатели, характеризующие размеры, форму и объемы входящих в них деревьев.
Ряды числовых величин, составленных по определенной системе, показывающие средние объемы деревьев отдельных древесных пород различной толщины, высоты и формы, называются массовыми или объемными таблицами.
Первые массовые таблицы были составлены Гартигом и опубликованы им в 1804 году. Эти таблицы показывают объемы буковых деревьев. За прошедшее с тех пор время составлено очень много всевозможных таблиц. По технике составления их можно разделить на следующие группы:
1) Массовые таблицы, определяющие объемы деревьев по формуле V = ghf. К этому классу массовых таблиц относятся:
а) таблицы с одним входом (d1.3) и таблицы, разделяющие деревья на разряды высот: таблицы проф. Орлова М. М., таблицы Союзлеспрома;
б) таблицы с двумя входами (d1.3 и h): общегерманские таблицы, таблицы Крюденера;
в) таблицы с тремя входами (d1.3, h b g2): таблицы Шиффеля, таблицы Мааса.
2) Американские графические методы составления массовых таблиц.
3) Массовые таблицы, полученные путем математического анализа образующей древесного ствола.
В России наибольшее распространение получили таблицы, относящиеся к первому классу.
Массовые таблицы делятся на общие и местные.
Если в основу таблиц положены материалы, собранные в лесах определенного района, такие таблицы называют местными.
Таблицы, построенные на материалах, полученных с обширной территории, именуются общими массовыми таблицами.
При определении объема отдельных деревьев с помощью массовых таблиц ошибка достигает ± 10-15 %. При определении запаса всего насаждения ошибки в среднем составляют ± 6 %..
Не исключены случаи систематических ошибок, когда средняя форма стволов, лежащая в основе таблиц, не соответствует форме стволов таксируемых древостоев.
Точность массовых таблиц должна быть близкой к точности объемных таблиц, служащих для определения кубатуры заготовленных бревен. Массовыми таблицами пользуются при разных таксационных и хозяйственных расчетах, а объемными таблицами - для определения кубатуры готовых изделий, поступающих в реализацию. Поэтому нелогично требовать от массовых таблиц точности больше той, какую обеспечивают объемные таблицы.
Массовые таблицы проф. М. М. Орлова. Пытаясь сочетать достаточную точность таблиц с простотой построения, М. М. Орлов и Б. А. Шустов составили массовые таблицы для сосны по классам бонитета.
Деление на классы бонитета является основой классификации лесов при таксации и лесоустройстве и вполне логичен такой подход к построению таблиц. В конечном итоге Орлов и Шустов составили 21 таблицу. Для каждого класса бонитета даны по три таблицы: 1) для наибольших объемов стволов, имеющих соответственно более высокие коэффициенты формы; 2) для средних объемов стволов со средним коэффициентами формы; 3) для сильно сбежистых стволов с наименьшими коэффициентами формы.
Массовые таблицы, составленные М. М. Орловым, были названы бонитетными. Это обязывало учитывать при пользовании ими возраст и среднюю высоту древостоя. Следует отметить, что деревья одинаковой толщины, произрастающие в насаждениях одного бонитета, в разном возрасте имеют разную высоту.
По исследованиям проф. А. В. Тюрина, деревья осины в возрасте 85 лет диаметром 24 см по условиям местопроизрастания, относящимися к 1 бонитету, имеют высоту 25 м и объем ствола 0,54 м3, деревья 65 лет того же диаметра - высоту 23 м и объем - 0,5 м3, деревья 45 лет соответственно 21 м и 0,46 м3. Если устанавливать бонитет по высоте и возрасту, деревья всех этих насаждений нужно было бы отнести к 1 бонитету, т. е. таксировать по одной таблице. В этом случае объемы деревьев диаметром 24 см во всех трех насаждениях получились бы одинаковыми.
Исследования кафедры лесной таксации Московского лесотехнического института показали, что с увеличением возраста древостоя на один класс разряд высот повышается на 0,3 разряда, а коэффициенты формы стволов уменьшаются за этот же период на 0,003. Поэтому при пользовании бонитетными массовыми таблицами класс бонитета таксируемого насаждения устанавливается не по возрасту и высоте, а по диаметрам на высоте груди и высоте. При совпадении обмеренной высоты с табличными данными для деревьев 1 класса бонитета таксируемое насаждение относится к первому бонитету, при совпадении с данными для П класса бонитета - ко второму бонитету и т. д. В нашем примере при сопоставлении фактических высот с табличными (диаметр 24 см) деревья высотой 25 м будут таксироваться по таблицам для 1 класса бонитета, высотой 23 см - для П бонитета, высотой 21 м - по таблицам для Ш класса бонитета. Таким образом, руководствуясь соотношением диаметра и высоты, можно выбрать таблицу, которая даст наиболее точные показатели объемов древесины в насаждении.
Так как при пользовании массовыми таблицами насаждения разного возраста, относящиеся по условиям роста к одному классу бонитета, фактически таксируются по таблицам, составленным для разных классов бонитета, фактически эти таблицы не являются бонитетными. Поэтому во избежание путаницы проф. Н. В. Третьяков предложил бонитетные таблицы называть, как и раньше, «Таблицами по разрядам высот».
Массовые таблицы Союзлеспрома. Составление новых всеобщих таблиц, названных таблицами Союзлеспрома, было поручено для сосны проф. Д. И. Товстолесу, ели - проф. В. К. Захарову, дуба - проф. Б. А. Шустову, березы и осины - проф. А. В. Тюрину. Руководил работой проф. М. М. Орлов.
Таблицы Союзлеспрома были построены по разрядам, подобно русским временным массовым таблицам, но число разрядов было больше и, кроме того, для каждого разряда высот были составлены по три таблицы вместо одной (в зависимости от формы стволов).
Была принята следующая методика составления массовых таблиц:
1. На основе анализа фактических данных о размерах деревьев устанавливали число разрядов таблиц.
2. Для каждого из принятых разрядов по отдельным ступеням толщины находили графическим способом высоту деревьев.
3. Для деревьев, имеющих разные диаметры на высоте груди и высоту, принятую для каждого разряда, определяли коэффициенты формы стволов.
4. Используя связь коэффициентов формы с видовыми числами, находили видовые числа для деревьев разных диаметров и высоты. Умножая их на объемы цилиндров, имеющих диаметры и высоту, одинаковые с установленными размерами деревьев разных разрядов, получали их объемы. Этот способ определения объемов стволов основной при составлении массовых таблиц.
5. Для отдельных разрядов высоты применительно к ступеням толщины, т. е. диаметрам на высоте груди, и высоте стволов находили диаметры ствола в сечениях, взятых у его основания, на четверти, половине и трех четвертях высоты ствола. Соответственно этим диаметрам и высоте ствола строили кривую, показывающую изменение толщины ствола от его основания до вершины.
6. С помощью этого графика находили диаметры стволов разных размеров на высоте 1, 3, 5, 7, 9 и выше от основания ствола, которые являлись средними для двухметровых отрезков. Объемы этих отрезков находили по таблицам объемов цилиндров, складывали и в результате получали общий объем стволов для отдельной высоты и отдельных ступеней толщины.
При составлении этих таблиц были обмерены более 14 тыс. модельных деревьев.
В качестве примера в таблице 10 приведены выдержки из таблицы Д. И. Товстолеса.
В таблице предусмотрены объемы стволов диаметром на высоте груди от 4 см до 80 см. Как видно из табл. 10, у деревьев одинакового диаметра, произрастающих в разных условиях, высота резко различается. Например, деревья диаметром на высоте груди 28 см имеют высоту от 13 до 33 м.
Таблица 10. Высота h, м и объем в коре V, м3, стволов сосны по разрядам высот при среднем коэффициенте формы q2 = 0, 65
| Диаметр на высоте груди, см | Разряды высот | |||||||
| 1б | 1а | П | ||||||
| h | V | h | V | h | V | h | V | |
| 0,008 | 0,007 | 0,006 | 0,005 | |||||
| 0,040 | 0,036 | 0,031 | 0,028 | |||||
| 0,112 | 0,102 | 0,088 | 0,079 | |||||
| 0,233 | 0,221 | 0,185 | 0,169 | |||||
| 0,423 | 0,389 | 0,327 | 0,300 | |||||
| 0,624 | 0,584 | 0,511 | 0,469 | |||||
| 0,926 | 0,839 | 0,732 | 0,671 | |||||
| 1,25 | 1,12 | 0,988 | 0,908 | |||||
| 1,61 | 1,45 | 1,29 | 1,18 | |||||
| 2,01 | 1,82 | 1,62 | 1,48 | |||||
| 2,46 | 2,24 | 1,99 | 1,82 | |||||
| 2,96 | 2,68 | 2,39 | 2,18 | |||||
| 3,49 | 3,16 | 2,83 | 2,56 | |||||
| 4,08 | 3,68 | 3,28 | 2,98 | |||||
| 4,72 | 4,24 | 3,78 | 3,43 | |||||
| 5,39 | 4,83 | 4,29 | 3,90 | |||||
| 6,08 | 5,45 | 4,84 | 4,41 | |||||
| 6,80 | 6,09 | 5,44 | 4,94 | |||||
| 7,56 | 6,77 | 6,07 | 5,50 | |||||
| 8,37 | 7,47 | 6,72 | 6,11 | |||||
| Продолжение | ||||||||
| Диаметр на высоте груди, см | Разряды высот | |||||||
| Ш | 1V | V | V1 | |||||
| h | V | h | V | h | V | h | V | |
| 0,005 | 0,004 | 0,004 | 0,003 | |||||
| 0,026 | 0,024 | 0,022 | 0,019 | |||||
| 0,076 | 0,070 | 0,063 | 0,053 | |||||
| 0,162 | 0,147 | 0,131 | 0,111 | |||||
| 0,282 | 0,264 | 0,225 | 0,195 | |||||
| 0,436 | 0,406 | 0,347 | 0,302 | |||||
| 0,628 | 0,584 | 0,501 | 0,432 | |||||
| 0,845 | 0,793 | 0,684 | 0,582 | |||||
| 1,09 | 1,03 | 0,898 | ||||||
| 1,37 | 1,30 | 1,14 | ||||||
| 1,68 | 1,60 | 1,40 | ||||||
| 2,02 | 1,92 | |||||||
| 2,38 | 2,26 | |||||||
| 2,75 | 2,63 | |||||||
| 3,17 | 3,01 | |||||||
| 3,61 | ||||||||
| 4,08 | ||||||||
| 4,58 | ||||||||
| - | - | - | - | - | - | - | - | |
| - | - | - | - | - | - | - | - |
Наиболее толстые деревья (диаметром 76 и 80 см) оказываются также и более высокими. Такие деревья могут встретиться только в насаждениях, которые будут таксироваться по таблицам 1б, 1а, 1,П разрядам высот. В насаждениях низших разрядов высот деревья крупных размеров не встречаются.
Товстолес составил еще две аналогичные таблицы объемов стволов низшей (q2 = 0,59) и высшей (q2 = 0,71) формы.
Число таблиц, требуемых для других древесных пород, устанавливались в зависимости от высоты встречающихся в природе деревьев.
Проф. Товстолес, составляя массовые таблицы для сосны, нашел, что в разных условиях местопроизрастания у деревьев средней толщины (24-28 см) разница в высоте может быть 20 м и более. Установив интервалы в высоте деревьев смежных разрядов 2-3 м, он принял для сосны 8 разрядов высот.
Проф. А. В. Тюрин, изучая тот же вопрос для осины, таких резких колебаний высоты не обнаружил. По его данным, в разных условиях произрастания при одинаковых диаметрах деревья осины имеют максимальную разницу в высоте 9-10 м, поэтому для осины он установил лишь 5 разрядов высот.
В массовых таблицах Союзлеспрома по отдельным продам установлено следующее число разрядов высот: для сосны - 8, для дуба и ели - 7, для березы - 6, для осины - 5.
Очень важным вопросом являлось установление высот по отдельным ступеням толщины. Составители массовых таблиц решали его по-разному.
Прежде всего они руководствовались принятой шкалой деления насаждений на классы бонитета, широко используя при этом закономерности в строении древостоев.
Наиболее удачный метод для установления соотношения между высотами и диаметрами деревьев применил проф. Д. И. Товстолес. Деревья, послужившие материалом для составления таблиц, он разделил по классам бонитета, т. е. по существу на разряды таблиц, а деревья, относящиеся к одному классу бонитета, - на ступени толщины (табл. 11). В этой таблице n - число деревьев; число внизу - порядковый номер ступени толщины.
Таблица 11. Схема распределения деревьев по разрядам таблиц и ступеням толщины при составлении массовых таблиц
| Разряды таблиц | Ступени толщины, см | |||||||
| d1 | d2 | d3 | d4 | d5 | d6 | d7 | и т. д. | |
| n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | ||
| П | n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | |
| Ш | n1 | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | |
| и т. д |
Вычислив среднеарифметическую высоту деревьев, относящуюся к одному разряду таблиц и одной ступени толщины, проф. Д. И. Товстолес получил таблицу соотношения высот и диаметров деревьев по разрядам.
Найденные высоты h он умножил на площади сечений g соответствующих ступеней толщины и получи произведения h1 g1, h2 g2, h3 g3... hn gn. По полученным данным составил график, откладывая по оси ординат произведения hg, а по оси абсцисс - соответствующие им площади сечений g. При соединении отложенных точек получалась слегка ломанная линия, которую, не допуская больших погрешностей, можно заменить прямой.
Соответственно площадям сечений отдельных ступеней на выровненной прямой отсчитывались значения hg по ступеням толщины и делились на g. В результате получались выровненные высоты деревьев отдельных ступеней толщины, которые записывались в таблицу аналогичную табл. 11.
После обработки фактического материала, положенного в основу таблиц, были найдены среднеарифметические коэффициенты формы стволов и пределы их изменений у отдельных деревьев. Амплитуды колебаний делились на три части и для каждой из них был установлен средний коэффициент формы, характеризующий полнодревесность стволов соответствующего класса.
В пределах каждого класса формы стволов и класса бонитета (разряда таблиц) средневзвешенные коэффициенты формы q1, q2, q3 для каждой ступени толщины умножали на среднюю для ступени площадь сечения. Найденные произведения (qn g) наносили на график и получали слегка ломаные линии, которые после соответствующего выравнивания заменили наиболее вероятными прямыми. По этим прямым отсчитывали значения qn g и разделив их а g, находили уточненные величины qn.
Производственные материалы по таксации лесосек показали, что при правильном пользовании массовыми таблицами Союзлеспрома запасы определяются с вполне достаточной точностью.
Наиболее широко применяются таблицы, составленные для деревьев среднего класса формы; таблицы для наиболее полнодревесных и наиболее сбежистых стволов применяются редко.
Таблицы сбега. По массовым таблицам можно установить только общий объем или запас древесины без деления по качеству. Между тем на практике чаще требуется знать запас с подразделением на деловую и дровяную части, а в пределах деловой - на сортименты или группы сортиментов разной толщины и длины. Для получения этих данных нужны специальные так называемые сортиментные или товарные таблицы. Для их составления необходимо иметь таблицы сбега, дополняющие объемные таблицы.
Таблицами сбега называют такие, в которых для ствола по каждой ступени даны объемы двухметровых секций и указаны их средние диаметры (табл. 12).
Таблицы сбега составляют следующим образом. В каждом разряде высоты путем умножения диаметра на высоте груди на соответствующие коэффициенты формы находят диаметры у основания, а также на четверти, половине и трех четвертях высоты стволов. По этим данным строят кривые, характеризующие образующую древесного ствола. После графического выравнивания ствол делят на двухметровые отрезки. Посередине этих отрезков, т. е. на высоте 1, 3, 5 и и т. д., отсчитывают диаметры, которые и заносят в таблицы сбега. По этим диаметрам вычисляют объемы двухметровых отрезков (по таблицам объемов цилиндров) и также заносят в таблицы. Сумма объемов этих отрезков плюс объем вершинки дает объем всего ствола.
Недостаток изложенной методики построения таблиц сбега состоит в том, что она требует большого числа измерений модельных деревьев. С целью упрощения метода, а также повышения точности таблиц проф. В. К. Захаров разработал новую оригинальную методику, суть которой кратко сводится к следующему. Стволы деревьев делят на десять равных частей. Диаметры стволов на одной десятой высоте (0,1Н) принимают за 100 %, а в других точках (0,2Н; 0,3Н и т. д. до 0,9Н) выражают в процентах от него. Сравнение показало, что у стволов одной породы относительные диаметры (числа сбега) не зависят ни от диаметра на высоте груди, ни от высоты, ни от условий роста и могут характеризоваться определенными величинами (табл. 13).
Таблица 12. Объем и сбег стволов сосны V разряда высоты при среднем коэффициенте формы.
| Диаметр на высоте груди | Высота, м | Объем ствола в коре и без коры, м3 | d V | Диаметры, см, и объемы, м3, двухметровых отрезков на высоте, м | Объем коры, % | Объем сучьев, % | |||||
| 0,022 | dk Vk | 8.2 0.011 | 6.5 0.007 | 6.5 0.004 | 5.1 0.0003 | 1.3 | |||||
| 0.018 | dб.к Vб.к. | 7,4 0,009 | 6,1 0,006 | 4,7 0,003 | 0,9 0,0001 | ||||||
| 0,039 | dk Vk | 10,2 0,016 | 8,4 0,011 | 7,0 0,008 | 4,9 0,004 | ||||||
| 0,033 | dб.к Vб.к. | 9,3 0,013 | 7,9 0,010 | 6,6 0,007 | 4,5 0,003 | ||||||
| 0,063 | dk Vk | 12,4 0,024 | 10,3 0,017 | 8,9 0,012 | 7,0 0,008 | 3,4 0,002 | |||||
| 0,055 | dб.к Vб.к. | 11,3 0,020 | 9,8 0,015 | 8,5 0,011 | 6,6 0,007 | 3,0 0,002 | |||||
| 0,093 | dk Vk | 14,5 0,033 | 12,3 0,024 | 10,7 0,018 | 8,9 0,012 | 6,1 0,006 | 0,7 0,0001 | ||||
| 0,081 | dб.к Vб.к. | 13,2 0,027 | 11,7 0,022 | 10,2 0,016 | 8,4 0,011 | 5,6 0,005 | 0,2 | ||||
| 0,131 | dk Vk | 16,5 0,043 | 14,3 0,032 | 12,5 0,024 | 10,8 0,018 | 8,3 0,011 | 4,1 0,003 | ||||
| 0.114 | dб.к Vб.к. | 14,8 0,034 | 13,6 0,029 | 12,0 0,022 | 10,3 0,017 | 7,8 0,010 | 3,6 0,002 |
Таблица 13. Относительные диаметры отдельных древесных пород
| Порода | Относительные диаметры, % от диаметра, приходящегося на 0,1 высоты | |||||||||
| 0,0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | |
| Сосна | 140,9 | 91,6 | 84,4 | 78,3 | 71,8 | 64,6 | 55,4 | 43,3 | 25,0 | |
| Ель | 165,9 | 95,0 | 89,2 | 83,7 | 76,2 | 66,9 | 56,4 | 42,3 | 28,3 | |
| Береза | 185,7 | 89,5 | 82,3 | 75,0 | 65,9 | 55,5 | 42,3 | 26,4 | 12,2 | |
| Осина | 147,9 | 93,6 | 87,4 | 81,8 | 75,4 | 66,5 | 54,3 | 36,5 | 21,1 | |
| Дуб | 169,4 | 92,2 | 83,6 | 76,4 | 67,2 | 55,6 | 40,9 | 26,3 | 12,0 | |
| Ясень | 162,3 | 91,3 | 83,5 | 77,1 | 69,8 | 60,0 | 46,4 | 30,0 | 12,8 |
По относительным диаметрам нетрудно подсчитать и относительные объемы. Соотносительно относительным диаметрам проф. Захаров нашел относительные объемы ствола длиной в 0,1 его высоты (табл. 14).
Как и в ранее рассмотренной методике, составление таблиц объема и сбега стволов начинается с определения числа разрядов таблиц и соотношения между высотами и диаметрами стволов на высоте груди.
Таблица 14. Средние относительные объемы частей стволов длиной в 0,1 их высоты для всех пород.
| Номера частей ствола | Относительные объемы, % от общего объема ствола | Нарастающий итог относительных объемов | Номера частей ствола | Относительные объемы, в % от общего объема ствола | Нарастающий итог относительных объемов |
| 23,7 | 23,7 | У1 | 8,5 | 89,0 | |
| П | 17,8 | 41,5 | УП | 6,0 | 95,0 |
| Ш | 15,2 | 56,7 | УШ | 3,4 | 98,4 |
| 1У | 13,0 | 69,7 | 1Х | 1,4 | 99,8 |
| У | 10,8 | 80,5 | Х | 0,2 | 100,0 |
Пользование массовыми таблицами и таблицами сбега. Точность результатов пользования таблицами в значительной степени зависит от точности определения средней высоты древостоя и соответствия коэффициента формы таксируемого насаждения коэффициенту форму, заложенного в таблице.
Так как коэффициент формы растущих деревьев определить трудно, таксация объема отдельных стволов по массовым таблицам производится редко, они могут быть использованы лишь для приближенной их оценки: таблицы высшей формы – в густых древостоях, средней формы - в древостоях средней полноты и низшей формы – в редких древостоях или для одиночно стоящих деревьев. Для более правильного определения коэффициента формы насаждения, а следовательно и таблицы, срубают модельные деревья и у них обмеряют диаметры на половине высоты, вычисляют коэффициент формы и по этим коэффициентам устанавливают к какому классу формы относится дерево. Если же таксируется достаточно большая совокупность, то правильнее применять таблицы объемов для средней формы.
Допустим, имеется сосновый древостой площадью 0,25 га со следующим распределением числа деревьев (данные сплошного перечета) по ступеням толщины (табл. 15). Средний диаметр и средняя высота деревьев этого древостоя соответственно равны 20 см и 22,5 м. Требуется определить запас древостоя. Устанавливаем, что для среднего диаметра 20 см и средней высоты 22,5 м ближе всего 1 разряд высоты.
Таблица 15. Порядок вычисления запаса древостоя по таблицам
Союзлеспрома для сосны 1 разряда высот.
| Ступени толщины, см | Число деревьев, шт | Объем одного ствола в коре, м3 | Запас всех стволов ступени толщины, м3 |
| 0,031 | 0,527 | ||
| 0,088 | 2,024 | ||
| 0,185 | 7,030 | ||
| 0,327 | 13,734 | ||
| 0,511 | 13,797 | ||
| 0,732 | 15,372 | ||
| 0,988 | 10,868 | ||
| Итого | 63,352 (63) |
Определение разряда высоты по среднему диаметру и средней высоте предполагает, что высота в других ступенях толщины изменяется точно также, как показано в таблицах. Практически это условие соблюдается не всегда, что является одним из недостатков массовых таблиц Союлеспрома. Чтобы точно установить разряд высоты, следует построить график высоты, показывающий фактическое ее изменение по ступеням толщины. Для этого обмеряют высоту у деревьев разной толщины. По оси абсцисс откладывают диаметры деревьев, а по оси ординат - соответствующие им высоты. Получив ряд точек, проводят кривую с таким расчетом, чтобы она пересекала наибольшее их число. По этой кривой отсчитывают высоты для каждой ступени толщины и сравнивают их с табличными. Насаждение относят к тому разряду, высоты которых для большей части ступеней толщины окажутся наиболее близкими к установленному графику.
При таксации возникает вопрос о том, сколько в каждой ступени толщины измерять высот, чтобы построить точный график высот. Путем научных исследований пришли к выводу, что достаточно измерять высоты у двух деревьев каждой ступени, взятых в разных частях насаждений.
В смешанных древостоях разряд высоты для каждой породы находят отдельно. Если доля участия породы менее 20 % от общего запаса, то, чтобы определить разряд, измеряют высоту пяти деревьев из средней ступени толщины.
В насаждениях, состоящих из нескольких ярусов, отдельные части насаждений можно таксировать по разным таблицам.
Из всех массовых таблиц, построенных для определения запасов древесины на корню, таблицы по разрядам высот наиболее удачны. Они удобны и дают вполне удовлетворительные по точности результаты (суммарная ошибка в определении запаса совокупности деревьев не превышает ± 10 %).
Массовые таблицы, для применения которых требуется измерение лишь одной величины (например, только диаметров стволов - русские массовые таблицы), называют таблицами с одним входом; таблицы типа баварских, требующих измерения диаметра и высоты, - с двумя входами; таблицы, требующие измерения диаметра, высоты и коэффициента формы, - с тремя входами.
Массовые таблицы и объемные стволов могут быть заменены соответствующими номограммами. Номограммы состоят из трех частей: шкалы диаметров, шкалы объемов стволов и шкалы высот. Прямую проводят от точки диаметра до точки высоты ствола. На пересечении прямой со шкалой объема по последней отсчитывают объем ствола.
