Элементы статистического анализа на основе ранговой корреляции

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: овладеть статистическими методами анализа хозяйственной деятельности организаций на основе методов ранговой корреляции.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. Методы ранговой корреляции находят применение в случаях, когда необходимо измерить степень (тесноту) связи каких-либо признаков либо не поддающихся измерению, либо трудно измеряемых. Для проведения расчетов такие показатели (признаки) располагаются по порядку в соответствии с некоторым требованием (качественным или количественным). При этом каждому показателю-признаку присваивается порядковый номер, который называется рангом.

Ранг – это члены натурального ряда от 1 до n. Первый ранг присваивается наиболее крупному или важному объекту, второй – следующему и так далее. Методика рангового корреляционного анализа не изменится, если за начало будет принят наименее важный или наименьший по величине объект (признак, показатель).

Если объекты ранжированы по двум признакам, то степень связи между признаками возможно определить на основе значений рангов. Для этого, как правило, рассчитывают коэффициент Спирмэна:

, (1)

где d – разность значений рангов, расположенных в двух рядах у одного и того же объекта; n - количество объектов. Коэффициент ранговой корреляции r_s является частным случаем коэффициента парной корреляции.

Величина r_s для двух рядов, состоящих из n рангов, зависит только от . Крайние значения r_s равны 1 и –1, то есть они симметрично расположены относительно нуля. Чем ближе к «1» значение коэффициента ранговой корреляции, тем сильнее связаны исследуемые признаки объекта. Чем ближе к «0» значение коэффициента, тем слабее связаны признаки объекта. При ранжировании признаков встречаются объекты с одинаковыми (или трудно различимыми на взгляд эксперта – исследователя) признаками. Такие объекты называются связанными. Связанным объектам присваивается одинаковый ранг. Для того чтобы сумма всех рангов осталась такой же, как и в случае, когда нет связанных рангов, подобным объектам присваивают их средний ранг.

Поскольку коэффициент ранговой корреляции r_s определяется на основе выборки (совокупности признаков объектов), возникает необходимость проверки значимости r_s или проверки гипотезы :

H ₀/ p_s,

где p_s - генеральный коэффициент ранговой корреляции.

При проверке исходят из того, что распределение H ₀ стремится к нормальному с увеличением n. Среднюю квадратическую ошибку находят по следующей формуле:

. (2)

При уровне (значимости) существенности при проверки гипотезы H ₀, равном 5%(α = 0,05):

а) гипотеза отклоняется, если

или ;

б) гипотеза не отклоняется, если

В практике встречаются ситуации, когда объект характеризуется не двумя, а несколькими признаками, то есть несколькими рядами рангов. Например, оценка объектов осуществляется группой экспертов (более чем двумя). Возникает задача определения общей меры согласованности экспертных оценок. В качестве такого измерителя применяют коэффициент конкордации (согласованности):

, (3)

где n – число объектов; m – число рядов рангов (число экспертов); D – отклонение суммы рангов объекта от средней их суммы. При W = 1 – оценки всех экспертов совпадают (полная согласованность); 0 < W <1 - оценки экспертов не совпадают тем больше, чем ближе W к нулю.

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

1. Ранжируют заданные объекты–организации по двум заданным признакам, результаты ранжирования записываются в виде табл.1.

Пример расчета коэффициента ранговой корреляции Таблица 4

Организации	№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8
Ранг	1-го признака
2-го признака
		-3	-1	-6	-1			-2

Вывод: коэффициент ранговой корреляции свидетельствует об отрицательной незначительной (47,6%) связи двух признаков.

2. Проводят проверку значимости гипотезы при уровне существенности 5% и делаются выводы о том, удовлетворяет ли такая ошибка при ранжировании признаков.

3. Рассчитывают коэффициент согласованности экспертов. Для этого выбирают уровни рангов по 1-му признаку, присвоенные объектам каждым студентом – экспертом. Расчеты оформляют по форме таблице 5.

Пример расчета коэффициента согласованности экспертов. Таблица 5

ФИО эксперта (студента)	Организация	Итого
№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8
1. Иванов 2. Петров 3. Кузнецов 4. Сидоров 5. Морозов									- - - - -
Сумма рангов
	7.5	2,5	-2,5	-7,5	-4,5	-1,5	0,5	5,5	-
	56,25	6,25	6,25	56,25	20,25	2,25	0,25	30,25

Величина D получена как отклонение суммы рангов от средней, равной 180/8=22,5

Вывод: коэффициент W =0,1695 свидетельствует о слабой согласованности оценок экспертов.

ЗАДАНИЕ К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ.

В соответствии с выбранным вариантом задания (табл.3) необходимо рассчитать коэффициент ранговой корреляции и установить степень влияния специализации турфирмы на объем предлагаемых услуг (выручку). В качестве 1-го признака принять специализацию организации в зависимости от спектра услуг, в качестве 2-го – выручку фирмы. При выполнении работ следует учесть, что 1-й признак является общим для всех вариантов заданий. Поэтому в целях корректного расчета таблицы № 2 ранжирование 1-го признака необходимо выполнить самостоятельно каждому студенту, т.е. без согласования с другими экспертами.

Задание к практической работе № 5 Таблица 6

№

Название турфирмы

1-й признак: виды услуг, предоставляемых фирмами

2-й признак: выручка организаций по вариантам