Исследование уравнения Д. Бернулли

Ростов-на-Дону 2006

Составитель: канд. техн. наук В. А. Чернавский

УДК 532.514 (076.5)

Исследование уравнения Д. Бернулли: Метод. указания/ РИСХМ. Ростов н/Д, 2006.

Даны основные соотношения для экспериментального и аналитического определения слагаемых уравнения Д. Бернулли потока вязкой жидкости, рассматривается возможность использования программируемого микрокалькулятора при обработке результатов эксперимента.

Для студентов III - IV курсов дневной, вечерней и заочной форм обучения.

Печатается по решению методической комиссии факультета «Автоматизация и механизация сварочного производства»

Научный редактор

доктор технических наук В. С. Сидоренко

Рецензент

Кандидат технических наук Ю. В. Коваленко

Донской Государственный

технический университет, 2002

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение и экспериментальная проверка уравнения Д. Бернулли для потока вязкой жидкости при установившемся движении. В задачи исследования входят: экспериментальное и аналитическое определение слагаемых уравнения Д. Бернулли; построение линий пьезометрического и полного напоров; анализ зависимости между скоростью и давлением в трубопроводе переменного сечения; оценка потерь напора на участках трубопровода; исследование баланса энергии потока жидкости, движущейся по трубопроводу переменного сечения.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Уравнение Д.Бернулли для потока вязкой жидкости при установившемся движении имеет вид:

где:

Z₁ и Z₂ - геометрические высоты (напоры) выбранных сечений потока или удельные потенциальные энергии положения;

P₁ и P₂ - давление жидкости в сечениях потока;

γ - удельный вес жидкости;

и - пьезометрические высоты (напоры) сечений потока или удельные потенциальные энергии давления;

а₁ и а₂ - коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения скоростей по живым сечениям потока или коэффициенты Кориолиса (при выполнении расчетов принять а₁=а₂=1);

U₁ и U₂ - средние скорости движения жидкости в живых сечениях потока;

и - скоростные высоты (напоры) или удельные кинетические энергии;

Σh_n - суммарные потери полного напора между выбранными сечениями или удельные потери энергии, обусловленные гидравлическими сопротивлениями.

Уравнение Д. Бернулли является основным уравнением гидродинамики и устанавливает зависимость между параметрами потока движущейся жидкости: скоростью, давлением и удельными потерями энергии.

Уравнение имеет геометрическую и энергетическую интерпретацию.

С геометрической точки зрения, для идеальной жидкости (без учета суммарных потерь полного напора между выбранными сечениями) сумма трех напоров (высот) геометрического, пьезометрического и скоростного есть величина постоянная вдоль потока жидкости.

С энергетической точки зрения величина - удельная потенциальная энергия жидкости (или гидродинамический напор), характеризующая удельные потенциальные энергии положения и давления, - удельная кинетическая энергия жидкости.

Таким образом, энергетический смысл уравнения Д. Бернулли для идеальной жидкости (без учета удельных потерь энергии, обусловленных гидравлическими сопротивлениями) заключается в постоянстве вдоль потока жидкости полной удельной энергии, состоящей из удельных потенциальной и кинетической энергии жидкости. Следовательно, уравнение Д. Бернулли выражает закон сохранения энергии.

Линия изменения пьезометрических высот называется пьезометрической линией, ее можно рассматривать как геометрическое место уровней в пьезометрах, установленных вдоль потока жидкости.

Пьезометрическая линия характеризуется пьезометрическим уклоном:

где:

l_(1-2) - расстояние между двумя выбранными сечениями.

Для горизонтального участка трубопровода из уравнения Д.Бернулли и уравнения постоянства расхода

Q=U₁S₁=U₂S₂

где:

Q – расход несжимаемой жидкости

S₁ и S₂ - площади двух сечений потока, следует, что если площадь живого сечения потока уменьшается, то скорость течения жидкости увеличивается, а давление возрастает. Следовательно, напорная линия вдоль потока может только опускаться.

2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА

Схема экспериментальной установки показана на рисунке 1. Она содержит питающий резервуар Р1, центробежный насос H, который вместе с приводным электродвигателем Д объединен в насосный агрегат марки «Кама-5», всасывающий трубопровод 1 с фильтром Ф, напорный трубопровод 2 с вентилем ВН1, напорный резервуар Р2, постоянный уровень внутри которого поддерживается с помощью сливной трубы 3, исследуемый участок трубки переменного сечения 4, куда подключены четыре пьезометра П1-П4. Пьезометры закреплены на щите с измерительными шкалами. На трубе 4 установлен вентиль ВН2, через который жидкость подается в мерный резервуар Р3. Слив жидкости из резервуара Р3 в резервуар Р1 производится по трубе 5, на которой установлен вентиль ВН3.

Рисунок 1 – Схема экспе- Рисунок 2 – Изменение

риментальной установки. полного Н и гидростати-

ческого (пьезометриче- ского) Н_р напоров по длине потока жидкости

Площади живых сечений трубы 4, в которых установлены пьезометры П1-П4:

S₁=3.14см²; S₂=1.7см²; S₃=S₄=48.5см²

Площадь живого сечения мерного резервуара Р3:

S=160см²

Высота наполнения резервуара Р2 и показание одного из пьезометров задаются преподавателем.

3. ПРОВЕДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА

При закрытом вентиле ВН1 и открытом ВН3 включить электродвигатель Д центробежного насоса Н. Регулируя вентили ВН1 и ВН2, установить высоту наполнения резервуара Р2 и высоту подъема жидкости в одном из пьезометров. Указанные значения высот задаются преподавателем.

Записать показания остальных пьезометров в таблицу 1.

Закрыть вентиль ВН3, и с помощью секундомер определить время подъема жидкости в мерном резервуаре на высоту H_MP=5.0+25.0см (высота H_MP назначается студентом самостоятельно). Записать высоту H_MP и время t в табл. 1.

Таблица 1

Результаты экспериментов

Открыть вентиль ВН3 и выпустить жидкость из мерного резервуара.

Эксперимент по определению показаний пьезометров и определению времени подъема жидкости в мерном резервуаре проделать три раза.

По окончании экспериментов закрыть вентили ВН1 и ВН2, открыть вентиль ВН3. Электродвигатель насоса отключить от электросети.

4. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Данные обработки результатов экспериментов заносятся в табл. 2.

Гидростатический напора для каждого из 4-х сечений:

где:

Z – геометрическая высота, задаваемая преподавателем;

- показание пьезометра (пьезометрическая высота) для каждого из 4-х сечений (берутся среднеарифметические значения из табл. 1.).

Расход жидкости одинаков для каждого из 4-х сечений в предположении, что вода, протекающая по трубе 4, несжимаема:

где:

S = 160см² - площадь мерного резервуара;

Н_мр и t - среднеарифметические значения, взятые из табл. 1.

Таблица 2

Данные обработки результатов экспериментов

Номера сечений	Гидростатический напор Нр, см	Расход Q, см2/с	Средняя скорость U, см/с	Скоростной напор U2/2g, см	Полный напор H, cм

Средняя скорость движения жидкости для каждого из 4-х сечений потока

где: S₁ - площадь каждого из четырех сечений потока жидкости в трубе 4;

i=1, 2, 3, 4.

Принять S₁=3.14см²; S₂=1.7см²; S₃=S₄=48.5см²

Скоростной напор в каждом из четырех сечений потока определяется соотношением U²/2g.

Полный напор для каждого из 4-х сечений:

По данным колонок 2 и 6 построить графики изменения гидростатического (пьезометрического) H_P и полного Н напоров.

Пример построения показан на рис. 2.

Таблица 3

Пример данных обработки результатов экспериментов, полученных на программируемом микрокалькуляторе

5. ВЫВОДЫ

На основании приведенных исследований сделать выводы:

1. О характере изменения полного напора по длине потока жидкости.

2. О характере изменения гидростатического (пьезометрического) напора по длине потока жидкости.

3. О зависимости потерь напора по длине потока от скорости течения жидкости.