Отношение a intersect b

Замечание. Казалось бы, что в отличие от операции объединения, потенциальные ключи могли бы наследоваться пересечением отношений. Однако это не так. Вообще, никакие реляционные операторы не передают результирующему отношению никаких данных о потенциальных ключах. В качестве причины этого можно было бы привести тривиальное соображение, что так получается более просто и симметрично - все операторы устроены одинаково. На самом деле причина более глубока, и заключается в том, что потенциальный ключ - семантическое понятие, отражающее различимость объектов предметной области. Наличие потенциальных ключей не выводится из структуры отношения, а явно задается для каждого отношения, исходя из его смысла. Реляционные же операторы являются формальными операциями над отношениями и выполняются одинаково, независимо от смысла данных, содержащихся в отношениях. Поэтому, реляционные операторы ничего не могут "знать" о смысле данных. Трактовка результата реляционных операций - дело пользователя.

Вычитание

Определение

Вычитанием двух совместимых по типу отношений A и B называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений A и B, и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих отношению A и не принадлежащих отношению B.

Синтаксис операции вычитания: A MINUS B

Пример Для тех же отношений A и B, что и в предыдущем примере вычитание имеет вид:

Отношение A MINUS B

Декартово произведение

Определение

Декартовым произведением двух отношений A(A₁, A₂, …, A_n) и B(B₁, B₂, …, B_m) называется отношение, заголовок которого является сцеплением заголовков отношений A и B:
(A₁, A₂, …, A_n, B₁, B₂, …, B_m), а тело состоит из кортежей, являющихся сцеплением кортежей отношений A и B: (a₁, a₂, …, a_n, b₁, b₂, …, b_m), таких, что (a₁, a₂, …, a_n)ÎA, (b₁, b₂, …, b_m)ÎB.

Синтаксис операции декартового произведения: A TIMES B

Замечание. Мощность произведения A TIMES B равна произведению мощностей отношений A и B, т.к. каждый кортеж отношения A соединяется с каждым кортежем отношения B.

Замечание. Если в отношения A и B имеются атрибуты с одинаковыми наименованиями, то перед выполнением операции декартового произведения такие атрибуты необходимо переименовать.

Замечание. Перемножать можно любые два отношения, совместимость по типу при этом не требуется.

Пример Пусть даны два отношения A и B с информацией о поставщиках и деталях: