Деление

Определение

Пусть даны отношения A(X₁, X₂, …, X_n, Y₁, Y₂, …, Y_m) и B(Y₁, Y₂, …, Y_m), причем атрибуты (Y₁, Y₂, …, Y_m) - общие для двух отношений. Делением отношений A на B называется отношение с заголовком (X₁, X₂, …, X_n) и телом, содержащим множество кортежей (x₁, x₂, …, x_n), таких, что для всех кортежей (y₁, y₂, …, y_m)ÎB в отношении A найдется кортеж (x₁, x₂, …, x_n, y₁, y₂, …, y_m).

Отношение A выступает в роли делимого, отношение B выступает в роли делителя. Деление отношений аналогично делению чисел с остатком.

Синтаксис операции деления: A DIVIDEBY B

Замечание. Типичные запросы, реализуемые с помощью операции деления, обычно в своей формулировке имеют слово "все" - "какие поставщики поставляют все детали?".

Пример В примере с поставщиками, деталями и поставками ответим на вопрос, "какие поставщики поставляют все детали?".

В качестве делимого возьмем проекцию X = PD[PNUM, DNUM], содержащую номера поставщиков и номера поставляемых ими деталей:

Проекция X=PD[PNUM,DNUM]

В качестве делителя возьмем проекцию Y = D[DNUM], содержащую список номеров всех деталей (не обязательно поставляемых кем-либо):

Проекция Y=D[DNUM]

Деление X DIVIDEBY Y дает список номеров поставщиков, поставляющих все детали:

Отношение X DIVIDEBY Y

Оказалось, что только поставщик с номером 1 поставляет все детали.