Основные понятия и теоремы

Пусть набор множеств, называемых областями значений (доменами), которым присвоены имена .

Определение 1. Пара называется атрибутом с именем и областью значения .

Обозначим через множество имен атрибутов, а через отношение . Элементы отношения называются кортежами. Удобно представлять отношение как таблицу, где каждая строка есть кортеж и каждый столбец соответствует одному атрибуту, при этом порядок следования столбцов и строк не важен.

Определение 2. Конечное множество имен атрибутов называется схемой отношения r(R).

К отношениям применимы реляционные операции. Во-первых, это обычные булевы операции и, во-вторых, три специальные операции: выбора, проекции и соединения.

Если и - отношения со схемой R, то , , также являются отношениями со схемой R. При этом содержит все кортежи, которые принадлежат или r(R), или s(R); - все кортежи, которые принадлежат одновременно r(R) и s(R); - те кортежи, которые принадлежат r(R), но не принадлежат s(R).

Определение 3. Операцией выбора (селекции) называется унарная операция, результатом применения которой к отношению r(R) является подмножество кортежей отношения r(R), удовлетворяющих условию выбора f

Очевидно, что .

Определение 4. Проекцией отношения r(R) на множество называется отношение , полученное вычеркиванием столбцов в r(R), имеющих имена атрибутов из R-X, и удалением строк-дубликатов.

Очевидно, что - отношение со схемой X и .

Определение 5. Соединением отношений r(R) и s(S), записываемым как , называется отношение q(T), где , каждый кортеж которого является комбинацией кортежа из r(R) и кортежа из s(S) с равными -значениями.