2015-07-03
308
Методическое указание
К выполнению лабораторной работы №1
«Разложение периодических сигналов в ряд Фурье»
Йошкар-Ола
Теоретические сведения
Согласно теории Фурье функция 
с периодом 
может быть разложена в тригонометрический ряд:
(1)
Где 
– основная частота.
Коэффициенты a0, a1,... an и b1, b2,... bn, называемые коэффициентами Фурье, определяются выражениями
(2)
Для физических процессов протекающих во времени в качестве аргумента выступает время 
. Кроме того, сумма синусоидальной и косинусоидальной составляющих могут быть представлена в виде результирующих гармоник
, (3)
где 
и 
.
Таким образом функция 
представляется в виде формулы
. (4)
Совокупность гармонических составляющих, на которые раскладывается функция называется спектром сигнала (функции). Из формулы (4) следует, что спектр гармонической функции состоит из постоянной составляющей 
и множества гармоник, с частотами образующими дискретный ряд значений 
.
