В десятки

...Слуховой орган превра­щается в руках Гельмголь-ца в тонкий физический ин­струмент...

И. М. Сеченов

Для начала — две колонки равенств, по-видимому, не совсем обычных:

30 + 20«30 70 + 60«* 70 100 + 90^100

30 + 30 = 33

70+ 70= 73

100+ 100=103

Относящийся к этим колонкам вопрос к читателю похож на вопросы из психологических практикумов, публикуемых на страницах журналов: что означают эти равенства и каковы закономерности, характерные для каждой из колонок?

Не будем далее интриговать читателя или отсы­лать его, как это иногда делается, к ответам, напи­санным в перевернутом виде, либо помещенным где-то через десятки страниц. Скажем сразу, что равен­ства отображают некоторые зависимости • условной алгебры децибелов^-логарифмических единиц, при-ка

нятых для расчета и измерения уровней звука или вибрации. В названии «децибел» увековечено имя изобретателя телефона Грэхема Белла. Один децибел соответствует едва заметному на слух приросту гром­кости звука.

Но почему децибелы сродни логарифмическому исчислению? В первую очередь потому, что они отра­жают мудрую особенность слухового (и не только слу­хового) восприятия живых существ: прирост ощуще­ния пропорционален логарифму раздражения. Чело­вечество не случайно приняло «на вооружение» в науке и технике логарифмические масштабы: зачастую упрощается графическое изображение колебательных процессов; об этом еще будет сказано в дальнейшем.

Однако не пора ли вернуться к цифровым колон­кам, с которых мы начали разговор? Левая колонка равенств отображает (повторяем, условно) резуль­таты суммирования эффекта действия двух одинако-вых источников шума или вибрации, колебательная мощность которых выражена в децибелах. Как ви­дим, вне зависимости от величины колебательного уровня каждого из одинаковых источников, суммар­ный звуковой уровень двух источников всегда на 3 децибела превышает уровень любого из отдельно взятых источников.

А вторая колонка? Она относится к сложению эффектов двух источников с заметно различающимися -колебательными мощностями. Видно, что если уро­вень более слабого источника на 10 (или более) де­цибел отличается от уровня более мощного источ­ника, то суммарный уровень практически равен уров­ню отдельно взятого более мощного источника.

Своеобразие децибельного исчисления неоспоримо, в чем убеждает и беседа в кабинете главного инже­нера крупного машиностроительного предприятия, свидетелем и невольным участником которой автору довелось быть. Работники акустической лаборатории завода доложили, что им удалось по требованию за­казчика снизить шум одной из выпускаемых машин со 100 до 70 децибел. Они ожидали одобрения, но главный инженер, до этого момента не' имевший, видимо, времени или желания ознакомиться детально с акустикой, сухо заметил:

• юз

'Уличный шумомер в Токио: «И как только допускают на улицы такие чудовищные источники, шума...»

Он же через минуту: «Сколько лет уже работаю на улицах, а все

не могу привыкнуть к правилам сложения шумов: одна из гро-

мыхалок уехала, а шум, ^роде бы, изменился мало!?»

— Рано радуетесь. Подумаешь, снизили шум на
30%. Надо до нуля доводить энергию звука.

Он оглянулся на гостя, ища поддержки. Пришлось несколько охладить его:

— Снижение звукового уровня на тридцать деци­
бел соответствует уменьшению звуковой энергии не
6а тридцать, а на 99-,9%. А если, наоборот, увеличить
уровень шума с 70 до 100 децибел, то это будет соот­
ветствовать увеличению звуковой энергии в 1000 раз,
,то есть круглым счетом на 100000%. Все это — осо­
бенности логарифмического масштаба, характерного
для, физиологической акустики.

— А еще какие особенности или преимущества у
логарифмической шкалы звуковых энергий? — спро­
сил главный инженер.

— Она позволяет большой диапазон значений
энергий и интенсивностей звука уместить в малень­
ком графике.

104.

¹— А если бы воспользовались линейной шкалой, какой длины она была бы?

,-, — Смотря какой диапазон энергий нас интере­сует. Может, шкала протянется отсюда до Невского, 8 может, для этого графика не хватило бы упомяну­того Гоголем колдовского стола длиной от Конотопа до Батурина.

— Вот как? А тут, я вижу, мои деятели и частоту
©тложили в логарифмическом масштабе. Это почему?

— Потому, что равным ощущениям приращения
Высоты тона соответствует увеличение частоты не на
Какое-то количество герц, а в какое-то число раз. На­
пример, для увеличения высоты тона в сто герц вдвое
требуется повысить его до двухсот герц, т. е. на сто
герц, а для увеличения вдвое высоты тона в тысячу
герц, потребуется увеличить его частоту уже на ты­
сячу герц. А это и есть логарифмический закон.

— И для частот линейная шкала тоже протянется
так далеко?

— Нет, тут она будет заметно короче. Если огра­
ничиться диапазоном слышимых частот и отклады­
вать по шкале каждый герц через миллиметр, то
длина линейной частотной шкалы уж никак не пре­
высит двадцати метров.

— Тоже многовато,—_: усмехнулся главный инже­
нер. — Да, акустика — серьезная вещь, — продолжал
он задумчиво.

Я ожидал, что он закончит свое резюме словами вроде — «Надо будет это учесть в дальнейшем». Но он вдруг повернулся к своим сотрудникам и сказал твердо:

— Вы это учтите!

Один из них, не растерявшись, заметил как-то между прочим:

— Мы это давно учли...

— Вас понял. И для начала сам учту это, пола­
гаю, в желаемом вами смысле. Думаю, что против
увеличения каждому квартальной премии на трид­
цать рублей — по рублю за децибел возражать никто
не будет? Уж рубли-то в логарифмическом масштабе,
как звуковую энергию, извините, не могу исчислять.
А вот для выражения благодарности гостю за инте­
ресную беседу логарифмический масштаб подойдет.

Выйдя после беседы на улицу, автор подумал о том, что неплохо было бы точно рассчитать длину линейной шкалы слышимого диапазона сил звуков. Почему-то никто не удосуживался сделать это. Ко­нечно, здесь все сильно зависит от того, какой масш­таб принять за основу. Один децибел, т.е. едва уло­вимая на • слух величина громкости, соответствует приросту звуковой энергии примерно на 25% ее ис­ходной величины. Логично за единицу линейной шка­лы принять разность энергий (точнее, интенсивностей ее, т. е. потоков энергии, в единицу времени на еди­ницу площади), соответствующую одному децибелу на пороге слышимости. Эта разность будет равна

1,25/о -ч>» где /о—пороговая интенсивность звука,

Линейная шкала сил звуков, воспринимаемых человеческим ухом, протянулась бы до Солнца и далее.

ч

На другом, «верхнем» пороге — пороге болевого ощущения — при стандартной частоте 1000 герц ин­тенсивность звука примерно в 10¹⁴ раз больше, чем ца пороге слышимости. Таким образом, диапазон вос­принимаемых человеком интенсивностей звука равен 10¹⁴/о —/о.

Число делений линейной шкалы интенсивностей звука п будет, следовательно, равно

Если деления линейной шкалы взять равными 1 миллиметру, то протяженность (в километрах) ли­нейной шкалы воспринимаемых ухом интенсивностей звука составит п/1 О⁶.= 400 миллионов дилрметров, то

есть заметно больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

Поразительный все-таки инструмент человеческое
ухо, оно стоит того, чтобы продолжить о нем раз­
говор..,