Расчёт устойчивости откосов пойменной насыпи

Из многих методик расчёта устойчивости откосов широкое практи-ческое применение нашел графо - аналитический метод расчета. Установ-лено, что в однородных связных грунтах поверхность смещения земляных масс близка к круглоцилиндрической и этот факт позволяет значительно упростить расчёты.

Устойчивость откосов насыпи принято оценивать коэффициентом устойчивости, , который представляет собой отношение моментов сил, удерживающих откос от смещения, к моменту сил, сдвигающих его относительно центра кривой смещения:

где [ ] – значение коэффициента, при котором насыпь считается устой-чивой (в расчётах принято [ ] = 1,2-1,5.

При расчете устойчивости предполагается, что обрушение произой-дет по кругло-цилиндрической поверхности и сползающий массив грунта является монолитом.

Коэффициент устойчивости определяется по формуле

(1.14)

где f_i – коэффициент внутреннего трения грунта;

N_i – нормальная составляющая веса i -го отсека, т;

С_i – удельное сцепление грунта, т/м²;

l_i – длина кривой смешения i -го отсека, м,

T_уд(сдв) – касательная (тангенциальная) составляющая веса i -го отсека, т.

D – гидродинамическая сила, т;

При этом

где	g_i	–	объемный вес грунта, т/м³
	w_i	–	площадь отсека, м²;
	b_i	–	угол, образуемый радиусом-перпендикуляром и вектором, соединяющим центр кривой обрушения с точкой приложения сил на поверхности скольжения i -го отсека;

Длина кривой смещения i -го отсека, м, определяется как:

(1.15)

где a_i – центральный угол, соответствующий дуге l_i (см.рис.1.1).

В отсеках, расположенных левее вертикального радиуса тангенци-альные составляющие веса Т_i, направлены в сторону, противоположную смещению грунта и являются удерживающими.

Таким образом, одна часть тангенциальных составляющих веса отсеков относится к удерживающим силам Т_уд, другая – к сдвигающим силам Т_сдв.

В пойменных насыпях в одних отсеках грунты окажутся сухими, в других – частично сухими и частично насыщенными водой (под сухими грунтами условно понимают грунты, находящиеся в состоянии естественной влажности). Следовательно, подтопленной насыпи имеют разные сдвиговые характеристики.

Для оценки устойчивости необходимо найти такую поверхность смещения грунта, при которой коэффициент устойчивости имеет наименьшее значение.

Для этого рассматриваются несколько вариантов возможных кривых обрушения, для каждой из которых определяется коэффициент устойчи-вости насыпи. Учёт действия временной нагрузки и веса верхнего строения пути с водосливной призмой насыпи выполняется заменой нагрузок фик-тивными столбиками грунта с высотой соответственно h_вр и h_вс.

Временную нагрузку от подвижного состава заменяют фиктивным столбиком с высотой, h_вр, м, которая определяется зависимостью

(1.16)

где p_вр – интенсивность приложения временной нагрузки от локомотива, т/м²;

g_н – расчетный объемный вес грунта насыпи при естественной влажности, т/м³.

Высота фиктивных столбиков заменяющего массу верхнего строения пути, h_вс, м определяется аналогично:

(1.17)

где – интенсивность приложения полосовой прямоугольной нагрузки от веса верхнего строения пути, т/м².

Интенсивность приложения полосовой прямоугольной нагрузки от веса верхнего строения пути на основную площадку земляного полотна можно принять для однопутного участка 1,41 т/м², двухпутного – 1,54 т/м² (тип верхнего строения пути на обходе: рельсы – Р65, шпалы – деревянные, балласт – щебёночный).

Ширина фиктивных столбиков грунта от временной нагрузки равна длине шпалы b_вр = 2,75 м, от верхнего строения пути b_вс (при принятом типе верхнего строения пути) для однопутного участка – 4,70 м, двухпутного – 8,70 м. Временную нагрузку на двухпутных участках пути учитывают двумя фиктивными столбиками грунта с междупутным расстоянием l = 4,1 м.

Прежде чем строить возможные кривые обрушения для поиска минимального значения , необходимо провести линию центров этих кривых. Профессор Г.М. Шахунянц предложил способ её нахождения, который сводится к проведению из точки S линии SC (см. рис.1.1) под углом 36° к горизонту (определен па основе многолетнего опыта проектирования). После проведения линии SC необходимо построить несколько предполагаемых кривых смещения и для каждой из них вычислить коэффициент устойчивости откоса.

Анализ случаев потери устойчивости откосов земляного полотна, а также моделирование этих процессов показывает, что наиболее вероятно кривые смещения пройдут через точки на подошве откоса (точка А) и одну из точек расположенную: по оси земляного полотна, под концами шпал, на бровке земляного полотна и т.п.

Проведя из полухорды АВ, соединяющей эти две точки, перпендикуляр получим точку пересечения О, которая и будет центром возможной кривой обрушения с соответствующим радиусом R. Вычисление коэффициента устойчивости К_у по формуле (1.14) для любой кривой возможного обрушения начинается с разбивки сползающего массива на отдельные отсеки.

При делении сползающего массива грунта на отсеки границы их должны, в первую очередь, проходить через:

точки перелома поперечного очертания сползающего массива грунта с учётов фиктивной нагрузки от подвижного состава и верхнего строения пути;

точки на кривой скольжения, где изменяются характеристики грунтов;

точку пересечения вертикального радиуса с кривой скольжения;

После проведения границ отсеков, если ширина отдельных окажется больше 6 м (в масштабе чертежа) их необходимо разделить.

Площади отсеков вычисляют как площади простых фигур, а углы b_i определяют по значениям их синусов. Зная точку на кривой, которая является проекцией центра тяжести данного отсека, измеряют по горизонтали расстояние x_i (от указанной точки до вертикального радиуса, а затем вычисляют синусы соответствующих углов:

(1.18)

Зная значение sin b _i, находим угол b_i и cosb_i.

Необходимо обратить внимание на тангенциальные составляющие веса отсеков Т_i, которые расположены левее или правее вертикального направления радиуса кривой, так как они могут относится к удерживаю-щим силам Т_уд или к сдвигающим силам Т_сдв.

П р и м е р. Примем следующие исходные данные: высота однопутной насыпи H = 13,0 м, грунт – супесь; временная нагрузка от локомотива P_вр = 5,3 т/м²; тип верхнего строения: рельсы Р65, с деревянными шпалами; удельный вес скелета грунта g_у = 2,71 т/м³; угол внутреннего трения грунта насыпи (при естественной влажности) j_н = 25°; угол внутреннего трения грунта основания насыпи j_он = 27°; удельное сцепление грунта насыпи (в состоянии естественной влажности) С_н = 1,2 т/м²; удельное сцепление грунта основания насыпи С_он = 1,5 т/м²; влажность грунта насыпи W = 23%; пористость грунта насыпи n = 34%;

объемный вес грунта основания насыпи g_он = 2,1 т/м³ (при влажности W_он = 20%); средний уклон кривой депрессии I₀ = 0,08; отметка основания насыпи 60,0 м; отметка горизонта высоких вод (ГВВ) 64,0 м; высота набега волны h_вн = 0,5 м.

Проектирование и расчет устойчивости откосов пойменной насыпи производится в следующем порядке.

1. Определяем расчетные характеристики грунта насыпи и основания насыпи:

а) для сухой части насыпи – по формулам (1.2), (1.3), (1.4)

т/м³

т/м²

б) для обводнённой части насыпи по формулам (1.5), (1.6), (1.7)

т/м³

т/м²

в) для обводнённого грунта основания насыпи – по формулам (1.8), (1.9), (1.10), (1.11)

т/м³

т/м²

2. Определяем размеры фиктивных столбиков грунта для временной нагрузки и нагрузки от веса верхнего строения пути:

а) высота столбика грунта, заменяющего временную постоянную нагрузку от локомотива, определяется по формуле (1.16)

Основание столбика принимается равным длине шпалы b_вр = 2,75 м.

б) высота столбика грунта, заменяющего давление верхнего строения пути, определяется по формуле (1.17)

Ширина столбика грунта, заменяющего давление верхнего строения пути, b_вс = 4,7 м

3. Руководствуясь изложенными положениями в первом разделе и исходными данными, проектируем поперечный профиль насыпи. С учетом поперечного уклона местности на чертеж наносится поверхность земли (см. рис.1.1), а точка пересечения оси земляного полотна с поверхностью принимается за отметку основания насыпи, равную 60,0 м. При высоте насыпи Н = 13,0 м относительная отметка бровки основной площади земляного полотна составит 73,0. Ширина земляного полотна принята 7,5 м, с учётом уширения перед мостом с двух сторон по 0,5 м.

Крутизна откосов верхней части насыпи высотой до 6,0 м принята 1:1,5 с последующим переходом к крутизне 1:1,75 до бермы. Запас на неподтопление бермы определяется по формуле (1.1)

м.

Таким образом, отметка бровки бермы (она же отметка укрепления откоса подтопляемой части насыпи) составит 64,0+1,05 = 65,05 м. Крутизна откосов бермы принята 1:2,0, а ширина - 10,0 м.

От точки пересечения горизонта высоких вод с осью поперечного профиля земляного полотна проводится линия среднего уклона кривой депрессии I₀ = 0,08 в сторону откосов. Грунты, расположенные ниже этой линии, будут обводнены.

4.,Нананосим кривую обрушения АВ радиусом R = 32,7 м, согласно рекомендаций изложенных в разделе 3 и разбиваем возможную площадь обрушения на отсеки (с учетом фиктивных столбиков грунта).

Расчеты по вычислению коэффициента устойчивости сводим в табл. 1.1.

Значения x_i и w_i для каждого отсека берутся с поперечного профиля насыпи (рис. 1.1). Силы сцепления для каждой зоны насыпи определяются по формулам (1.14), (1.15):

для зоны насыпи с естественной влажностью

для обводненной зоны насыпи

для зоны обводненного основания насыпи

Величина гидродинамической силы (см. формулы (1.12), (1.13))

Т а б л и ц а 1.1

Радиус R, м	Номера отсеков	x_i, м		cos b_i	w_i, м²	q_i=g_i×w_i, т	Q_i=q_н+q_вн+q_вон, т	N_i= Q_i×cosb₁, т	f_i	F_i=f_i×N_I, т	T_ic_дв=(Q_i×sinb₁)_сдв, т	T_i_уд=(Q_i×sinb₁)_уд, т
w_н	w_вн	w_вон	q_н=g_н×w_н	q_вн=g_вн×w_вн	q_вон=g_вон×w_вон

R = 32,7	I II III IV V	28,7 27,5 25,4 23,6 22,8 22,1 19,5 14,9 11,3 7,2 2,2 0,3 1,9 5,4 9,0 11,7	0,8777 0,8410 0,7766 0,7217 0,6972 0,6758 0,5963 0,4557 0,3456 0,2202 0,0673 0,0092 0,0581 0,1651 0,2752 0,3547	0,4792 0,5410 0,6300 0,6922 0,7169 0,7370 0,8028 0,8901 0,9384 0,9755 0,9977 0,9999 0,9983 0,9863 0,9614 0,9350	1,7 3,9 24,3 9,0 6,5 5,4 39,0 21,3 9,9 14,2 13,6 1,8 7,2 3,8 - -	- - - - - 0,2 10,0 14,6 10,3 17,6 14,6 1,8 8,8 12,0 5,7 3,2	- - - - - - - 5,5 7,2 17,7 18,5 2,4 11,5 13,2 5,7 3,5	3,74 8,58 53,46 19,80 14,30 11,88 85,80 46,86 21,78 32,24 29,92 3,96 15,84 8,36 - -	- - - - - 0,23 11,30 16,50 11,64 19,89 16,50 2,03 9,94 13,56 6,44 3,62	- - - - - - - 6,02 7,92 19,47 20,35 2,64 12,65 14,52 6,27 3,85	3,74 8,58 53,46 19,80 14,30 12,11 97,10 69,41 41,34 70,60 66,77 8,63 38,43 36,44 12,71 7,47	1,79 4,64 33,68 13,71 10,25 8,93 77,95 61,78 38,79 68,87 66,62 8,63 38,36 35,94 12,22 6,98	0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,35 0,35 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38	0,84 2,18 15,83 6,44 4,82 3,13 27,28 23,48 14,74 26,17 25,32 3,27 14,58 13,66 4,64 2,65	3,28 7,22 41,52 14,30 9,97 8,18 57,90 31,63 14,29 15,55 4,49 - - - - -	- - - - - - - - - - - 0,08 2,23 6,02 3,50 2,65
						98,8	97,9	355,52	111,65	93,72	560,89			189,03	208,33	14,48

т.

Подставив данные табл. 1.1 в формулу (1.14), получим, что коэффициент устойчивости для кривой АВ

Можно сделать вывод, что для данной кривой коэффициент устой-чивости больше допускаемого принятого в расчётах (1,2-1,5). Однако окончательное заключение о величине делается после построения нескольких кривых и вычисления коэффициента устойчивости для дан-ного поперечного профиля земляного полотна.