2015-07-03
295
для студентов фармацевтического факультета
к практическому занятию по теме:
«Сравнение генеральных средних двух нормально распределенных совокупностей по результатам малых независимых выборок»
1. Научно - методическое обоснование темы:
В ряде практических задач результаты выборочных наблюдений над двумя величинами указывают на различие между выборочными средними значениями этих величин. При этом требуется ответить на вопрос: означает ли это, что и соответствующие генеральные средние также различаются между собой, или же различие между выборочными средними может быть объяснено особенностями выборки и ее ограниченностью.
2. Краткая теория:
Пусть рассматриваются две генеральные совокупности величин X и Y, причем по результатам выборочных наблюдений над этими величинами требуется проверить нулевую гипотезу о равенстве их генеральных средних при конкурирующей гипотезе, состоящей в их неравенстве, т. е. необходимо
выяснить, какая из этих двух гипотез согласуется с результатами наблюдений.
|
|
|
Если объемы выборок малы (менее 30 значений каждая), но известно, что каждая из величин X и Y распределена по нормальному закону и есть основания считать их генеральные дисперсии равными (в частности, если проверка показала, что исправленные выборочные дисперсии различаются незначимо), то для проверки нулевой гипотезы о равенстве генеральных средних при конкурирующей гипотезе, состоящей в их неравенстве, используют следующий метод.
По результатам выборочных наблюдений находят выборочные средние 
и 
, а также исправленные выборочные дисперсии 
и 
. Затем вычисляют экспериментальное значение критерия t:
, (1)
где 
и 
— объемы выборок соответственно величин X и Y.
Полученное значение сравнивают с критическим значением t крит(p, f) распределения Стьюдента, где f = + — 2, а р — уровень значимости.
